高中数学教学中二次函数应用探析

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1、高中数学教学中二次函数应用探析【摘要】高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，函数是高中数学课程的必修内容，在高中数学中对二次函数应用显得十分重要。首先，要进一步深入理解函数概念；其次，要理解二次函数的单调性，最值与图象；最后，二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维。【关键词】高中数学；二次函数；函数概念；数学思维《高中数学新课程标准》明确规定，高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程应具有基础性。函数是高中数学课程的必修内容，因此，在高中数学中对二次函数应用显得十分重要。

2、那么，在高中数学教学中，如何深入研究应用二次函数呢？一、要进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射？：A-*B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(aHO)与集合A的元素X对应，记为？(x)=ax2+bx+c(aHO)这里ax2+bx+c表不对应法则，又表不定义域中的兀素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认

3、识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知？(x)=2x2+x+2,求？(x+1)这里不能把？(x+1)理解为x=x+l时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。二、要理解二次函数的单调性，最值与图象在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间-b2a］及［-b2a,+°°)上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型II:画出下列函数的图象，并通过图象研究其

4、单调性。(1)y=x2+2

5、x-1

6、-1(2)y=

7、x2-l(3)y=x2+2Ix

8、-1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维类型III：设二次函数?(x)二ax2+bx+c(a>0)方程？(x)-x二0的两个根xl,x2满足00,又a〉0,因此？(x)>0,即?(x)-x>0.至此，证得x?(0),所以当xW(0,xl)时？(x)0)函数？(X)的图象的对称轴为直线x=-b-2a,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0二-b-2a,因为xl,x2

9、是二次方程ax2+(b-1)x+c=O的根，根据违达定理得，xl+x2二—b——l—a,Tx2T—a