波动部分习题

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1、波动部分习题1.什么是波速？什么是振动速度？有何不同？各由什么计算公式计算?解：波速是振动状态在媒质中传播的快慢，取决于媒质的性质，由媒质的应变和应力的关系计算；振动速度是质元在相应的平衡位置附近相对于平衡位置的振动快慢，由位移的导数求出。2.弹性波在媒质中传播时，取一质元来看，他的振动动能和振动势能与自由弹簧振子的情况有何不同？这又如何反映了波在传播能量？解;自由弹簧振子是孤立系统，任一时刻系统机械能守恒，即。其中动能，势能，振动过程中动能和势能相互转化。平面谐振波在弹性媒质中传播时，每一个质元的动能和势能是同时地随时间变化，且在任意时刻都有相同的数值。质元的总机械能

2、为，当质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，它从前面相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。当质元从平衡位置到最大位移处的过程中，它自己的能量传给后面相邻的一段质元，其能量逐渐减少。3.波能传递能量，试问波能传递动量、角动量吗？4.简谐波的空间周期性和时间周期性各指的是什么？有人说，如果空间各质元都以相同的圆频率和相同的振幅作简谐振动，那么空间传播的就是简谐波，你认为对吗？5.两列平面谐振波发生干涉的条件是什么？有两列振幅和频率皆相同的平面谐振波，若振动方向垂直，他们能发生干涉吗？6.驻波是不是干涉现象？驻波的能量有无定向流动？能量密度是多少？7.声源向着观察者运动

3、和观察者向声源运动都使得观察者接收到的频率变高，这两种过程在物理上有何区别？8（本题5分）3085在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变p，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．85/5解：反射波在x点引起的振动相位为3分反射波表达式为(SI)2分或(SI)9（本题10分）3086一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的角频率w=7prad/s.当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴

4、正方向运动．设该波波长l>10cm，求该平面波的表达式．9解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成(SI)2分t=1s时因此时a质点向y轴负方向运动，故①2分而此时，b质点正通过y=0.05m处向y轴正方向运动，应有且②2分由①、②两式联立得l=0.24m1分1分∴该平面简谐波的表达式为(SI)2分或(SI)10（本题10分）3079一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．(1)求解并画出x=25m处质元的振动曲线．(2)求解并画出t=3s时的波形曲线．10解：(1)原点O处质

5、元的振动方程为，(SI)2分5/5波的表达式为，(SI)2分x=25m处质元的振动方程为，(SI)振动曲线见图(a)2分(2)t=3s时的波形曲线方程，(SI)2分波形曲线见图b11（本题5分）3080已知一平面简谐波的表达式为(SI)(1)分别求x1=10m，x2=25m两点处质点的振动方程；(2)求x1，x2两点间的振动相位差；(3)求x1点在t=4s时的振动位移．11解：(1)x1=10m的振动方程为(SI)1分x2=25m的振动方程为(SI)1分(2)x2与x1两点间相位差Df=f2-f1=-5.55rad1分(3)x1点在t=4s时的振动位移y=0.25co

6、s(125×4－3.7)m=0.249m2分12（本题5分）3081一横波方程为，式中A=0.01m，l=0.2m，u=25m/s，求t=0.1s时在x=2m处质点振动的位移、速度、加速度．12解：=-0.01m1分2分=6.17×103m/s22分5/5123（本题5分）3097如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前p/4，波长l=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅．13解：2分m3分14（本题10分）3099如图所示，两相干波源在x

7、轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．14解：设S1和S2的振动相位分别为f1和f2．在x1点两波引起的振动相位差即①2分在x2点两波引起的振动相位差即②3分②－①得m2分由①2分当K=-2、-3时相位差最小1分15（本题5分）3100一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为n=1.00×103Hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长l．