振动、波动部分答案

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1、振动一、填空题：1、；2、；；3、4、（略）；二、计算题：1、解：是；假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h，平衡时:在任一位置时：令K＝则，K是一个常数，表明木块所作的运动是简谐振动。由，可得木块运动的微分方程为：＋令，可得其振动周期为：2、解：（1）要求物体的简谐运动方程，要确定角频率、振幅和初相：再根据由于，故初相：，，根据已知条件：则简谐振动的方程为：（2）物体第一次抵达处时，即，故，用旋转矢量法，得，故：3、解：（1）由题意，假设简谐振动的表达式：得速度的表达式：故：=故：（2）由速度的表达式可得加速度的表达式为：则：=（

2、3）振动的表达式为：4、解：如图所示，可得两个分振动分别为：故：合振动的方程为：5、解：由旋转矢量法解。把合振动改写为：t=0时振动合成的矢量图（如右上）。由于图中的直角三角形OPQ正好满足“勾三股四弦五”的条件，于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅，即它的旋转矢量A2的长度A2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相位，即旋转矢量A2与x轴的夹角，故第二个分振动为　　6、解：（1）由机械能守恒定律：，得振幅为：A=（2）由题意：（3）当时，势能（J）波动一、选择题：1、C2、B3、B4、c二、填空题：1、17~1.72、2.4；3

3、、；；L4、5、6、波长：=2d=0.1m速度：三、计算题：1、解：(1)设考察点为x轴上任意一点，坐标为x。从x0到x的波程为x-x0，按相位落后的关系，x处质点的振动相位比x0质点落后，故x轴上任意一点的振动方程，即波动方程为　   (1)(2)把x=0带入(1)式，即得原点处质点的振动方程                                               (3)原点处质点的速度为　　                                      加速度为　2、解(1)由波形曲线图可看出，波的振幅

4、A=0.02m，波长λ=2.0，故波的频率为，角频率为。从图中还可以看出，t=0时原点处质点的位移为零，速度为正值，可知原点振动的初相为-π/2，故原点的振动方程为　(2)设x轴上任意一点的坐标为x，从该点到原点的波程为x，按相位落后与距离的关系，x处质点振动的时间比原点处质点超前，故x轴上任意一点的振动方程，即波动方程为　(3)经过3T/4后的波形曲线应比图中的波形曲线向左平移3λ/4，也相当于向右平移λ/4，（图略）3、解因波强，所以　4、解：(1)在x<0区间，如图所示，两个波源S1和S2发出的反行波相互干涉形成反行波，设考察点P的

5、坐标为任意x，S1和S2到P点的波程差为与x无关。按干涉极值公式，在P点干涉的相位差是　　与P点的位置无关。则该区间的合振幅应为极小值，即两列波振幅之差。由于两列波的振幅相等，故和振幅　　A=0，即在x<0区间，两列波因干涉而完全抵消。(2)在x>5区间，如图所示，两波源发出的正行波干涉形成正行波，设考察点Q的坐标为任意的x，S1和S2到Q点的波程差，干涉的相位差　　按干涉极值公式，该区间的合振幅为极大，即两列波振幅之和　A=2a5、解：（1）A、B相遇以前，二车相向运动,B中乘客听到汽笛的频率为（2）A、B相遇之后，二车相背运动，B中乘

6、客听到A汽笛的频率为振动和波动自测题一、选择题：1、D2、B3、C4、B5、E；6、C7、C8、A9、C10、D二、填空题1、p-p/2p/3．2、3、b，f；a，e4、3/4；5、波从坐标原点传至x处所需时间；x处质点比原点处质点滞后的振动相位；t时刻x处质点的振动位移6、有的相跃变，半波损失。7、或8、DC为t+t时刻波在介质2中的波前9、10、接收器接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象三、计算题1、解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0①设m在x位置，分析受力,这时弹簧伸长②由牛顿第二定律和

7、转动定律列方程：③④⑤联立解得由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为1、解：由振动方程，可得：速度方程：加速度方程：（1）（2）（3）,即得（4）用旋转矢量法解。3、解：(1)(SI)(2)t1=T/4=(1/8)s，x1=l/4=(10/4)m处质点的位移(3)振速．s，在x1=l/4=(10/4)m处质点的振速m/s4、解：(1)坐标为x点的振动相位为波的表达式为(SI)(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为(SI)波的表达式为(SI)