振动、波动部分答案

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时间:2018-09-17

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1、振动一、填空题:1、;2、;;3、4、(略);二、计算题:1、解:是;假设木块的边长为L,平衡时浸入水中的高度为h,平衡时:在任一位置时:令K=则,K是一个常数,表明木块所作的运动是简谐振动。由,可得木块运动的微分方程为:+令,可得其振动周期为:2、解:(1)要求物体的简谐运动方程,要确定角频率、振幅和初相:再根据由于,故初相:,,根据已知条件:则简谐振动的方程为:(2)物体第一次抵达处时,即,故,用旋转矢量法,得,故:3、解:(1)由题意,假设简谐振动的表达式:得速度的表达式:故:=故:(2)由速度的表达式可得加速度的表达式为:则:=(

2、3)振动的表达式为:4、解:如图所示,可得两个分振动分别为:故:合振动的方程为:5、解:由旋转矢量法解。把合振动改写为:t=0时振动合成的矢量图(如右上)。由于图中的直角三角形OPQ正好满足“勾三股四弦五”的条件,于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅,即它的旋转矢量A2的长度A2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相位,即旋转矢量A2与x轴的夹角,故第二个分振动为  6、解:(1)由机械能守恒定律:,得振幅为:A=(2)由题意:(3)当时,势能(J)波动一、选择题:1、C2、B3、B4、c二、填空题:1、17~1.72、2.4;3

3、、;;L4、5、6、波长:=2d=0.1m速度:三、计算题:1、解:(1)设考察点为x轴上任意一点,坐标为x。从x0到x的波程为x-x0,按相位落后的关系,x处质点的振动相位比x0质点落后,故x轴上任意一点的振动方程,即波动方程为    (1)(2)把x=0带入(1)式,即得原点处质点的振动方程                                               (3)原点处质点的速度为                                        加速度为 2、解(1)由波形曲线图可看出,波的振幅

4、A=0.02m,波长λ=2.0,故波的频率为,角频率为。从图中还可以看出,t=0时原点处质点的位移为零,速度为正值,可知原点振动的初相为-π/2,故原点的振动方程为 (2)设x轴上任意一点的坐标为x,从该点到原点的波程为x,按相位落后与距离的关系,x处质点振动的时间比原点处质点超前,故x轴上任意一点的振动方程,即波动方程为 (3)经过3T/4后的波形曲线应比图中的波形曲线向左平移3λ/4,也相当于向右平移λ/4,(图略)3、解因波强,所以 4、解:(1)在x<0区间,如图所示,两个波源S1和S2发出的反行波相互干涉形成反行波,设考察点P的

5、坐标为任意x,S1和S2到P点的波程差为与x无关。按干涉极值公式,在P点干涉的相位差是  与P点的位置无关。则该区间的合振幅应为极小值,即两列波振幅之差。由于两列波的振幅相等,故和振幅  A=0,即在x<0区间,两列波因干涉而完全抵消。(2)在x>5区间,如图所示,两波源发出的正行波干涉形成正行波,设考察点Q的坐标为任意的x,S1和S2到Q点的波程差,干涉的相位差  按干涉极值公式,该区间的合振幅为极大,即两列波振幅之和 A=2a5、解:(1)A、B相遇以前,二车相向运动,B中乘客听到汽笛的频率为(2)A、B相遇之后,二车相背运动,B中乘

6、客听到A汽笛的频率为振动和波动自测题一、选择题:1、D2、B3、C4、B5、E;6、C7、C8、A9、C10、D二、填空题1、p-p/2p/3.2、3、b,f;a,e4、3/4;5、波从坐标原点传至x处所需时间;x处质点比原点处质点滞后的振动相位;t时刻x处质点的振动位移6、有的相跃变,半波损失。7、或8、DC为t+t时刻波在介质2中的波前9、10、接收器接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象三、计算题1、解:取如图x坐标,平衡位置为原点O,向下为正,m在平衡位置时弹簧已伸长x0①设m在x位置,分析受力,这时弹簧伸长②由牛顿第二定律和

7、转动定律列方程:③④⑤联立解得由于x系数为一负常数,故物体做简谐振动,其角频率为1、解:由振动方程,可得:速度方程:加速度方程:(1)(2)(3),即得(4)用旋转矢量法解。3、解:(1)(SI)(2)t1=T/4=(1/8)s,x1=l/4=(10/4)m处质点的位移(3)振速.s,在x1=l/4=(10/4)m处质点的振速m/s4、解:(1)坐标为x点的振动相位为波的表达式为(SI)(2)以B点为坐标原点,则坐标为x点的振动相位为(SI)波的表达式为(SI)

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