附合导线平差步骤

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1、控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。如图2-21所示

2、的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。(2)角度闭合差的计算与调整。如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导

3、线观测角个数。角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：fβ容＝±60″（2-7）式中n为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″，fβ容＝±120″。若fβ测≤fβ容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。调整是应注意:当用左角计算α终边′时，改正数的符号与fβ测符号相反；当用右角计算α终边′时，改正数的符号与fβ测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角：β＝β测

4、－fβ测/n(2-8)式中n为多边形内角的个数。按（－fβ测/n）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。当fβ测＞fβ容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。(3)坐标方位角的推算根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如αCD′＝α2C＋180°＋βC＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′55″(4)坐标增量的计算及闭合差调整坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（2-9）、（2-1

5、0）计算各边的坐标增量。ΔXAB=DAB·cosαAB（2-9）ΔYAB=DAB·sinαAB（2-10）式中，DAB为直线AB的边长，αAB为直线AB的坐标方位角，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。例如，导线边12的坐标增量为：Δx12＝D12·COSα12＝189.11×COS103°03′52″＝－42.75mΔy12＝D12·SINα12＝189.11×SIN103°03′52″＝＋148.22m同法可算得其它各导线边的坐标增量，填入表中第7、8两列。按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值，应等于终、起两点的已知坐标值之差。因此，纵、横坐标

6、增量闭合差可按下式计算fx＝∑Δx测―（x终―x起）（2-11）fy＝∑Δy测―（y终―y起）（2-12）表中，fx＝＋0.21m，fy＝∑Δy测＝+0.11m。导线全长闭合差＝0.24m。仅以f值的大小还不能显示导线测量的精度，应当以f与导线全长∑D相比较，即以分子为1的分数来表示导线全长的相对闭合差K，即(2-13)表中，K＝0.24/572.75＝1/2300。以相对闭合差K衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其允许相对闭合差K容不一样，图根导线的K容为1/2000。若K超过K容，则说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时进行

7、重测。若K不超过K容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将fx、fy反符号，按边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得到改正后的纵、横坐标增量。(5)计算各导线点的坐标根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的坐标。X前＝x后＋Δx改（2-14）Y前＝y后＋Δy改（2-15）最后，还应推算出终止边上C点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核。在导线的全部计算过程中，应坚持步步有检核的原则，后一步未检核合格