两体系统在旋转磁场中的berry相

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1、天津大学硕士学位论文两体系统在旋转磁场中的Berry相姓名：杨大宝申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：杜九林20090501摘要自从1984年Berry提出绝热近似下的几何相问题，这个领域吸引了大批研究者。他们讨论了几何相的理论基础、应用前景和实验验证。本论文关注于这样一个模型：两个定域电子在旋转磁场中，它们不仅受到磁场对它们的作用，而且要受到电子和电子之间的相互作用。磁感应强度口的方向随时间周期性变化，但保持它的模不变，也就是彦张开一个∥的光滑微分流形。我们考虑雪做周期运动，即在∥上会形成

2、一个闭合曲线。经过大量计算，我们找出了两个有解析解的模型，而本论文主要讨论这两个模型。首先计算在同一个磁场中电子和电子之间的相互作用为XXX模型的Berry相。经过分析，可以发现有两个瞬时本征态的Berry相精确为零，而不为零的瞬时本征态的Berry相只受到了参数0的影响，并且电子之间的相互作用系数对其没有影响。我们还找到了Berry相和Z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。其次我们用微扰论的方法讨论两电子在完全相同的旋转磁场中的Berry相，并且考虑电子之间的相互作用为XXZ的模型。另外我们发现

3、Berry相不仅受到了参数0的影响，而且我们还可以看到，与XXX模型不同的是，电子之间的相互作用系数∥和，会影响Berry相。类似于XXX模型，在此模型中，我们也找到了Berry相和Z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。关键词：绝热近似，Berry相，两粒子系统，旋转磁场，XXX模型，X勉模型ABSTRACTSince1984，Berry’Sintroducedtheadiabaticgeometricalphase．Thisfamousresearchprojectattractedalarge

4、numberofphysicists．Alotaboutthetheoreticalfoundations，physicalapplicationandexperimentalmanifestationsofgeometricphasesonthisprojecthadbeendiscussed．Twoelectronsinrotationmagneticfields，theyhadnotonlytheinteractionwiththemagneticfield，butalsohadtheint

5、eractionbetweenthem．Theorientationofmagneticintensity彦varieswithtimeperiodically，butit’Smagnitudekeepsconstant，inanotherword，刀movesinasmoothmanifold兮．Wejustthinkaboutperiodicmotionof艿，i．e．itstrajectoryformaclosedcurvein∥．Foraconvenienceofanalysis，afte

6、ramountofcalculations，Ifoundtwoconciseandanalyticmodels．Ontheonehand，Berry’SphaseoftwoelectronsinthesamemagneticfieldwiththeinteractionofXXXmodelwascalculated．AndIanalysedtheparameters0hadanimpactionontheBerry’Sphaseofinstantaneouseigenstatevectors．Ne

7、vertheless，thecoefficientofinteractionhadnoimpactonthematall，andtheBerry’SphaseoftWOeigenstatesamongthemarenull．Atlast，therelationshipbetweentheaverageofz-axisorientationofPaulioperatorandtheBerry’Sphaseofthismodelwasestablished．Ontheotherhand，Iconsid

8、eraboutBerry’SphaseoftwoelectronsinthesamemagneticfieldandfurthermoreonlytheinteractionbetweenthetwoelectronsofXXZmodelwascalculatedbyperturbationtheory．And，wenotolnyfoundtheparameter0impactedtheBerry’Sphase，butalsofoundthecoefficientsofintera