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时间:2019-03-01
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1、天津大学硕士学位论文两体系统在旋转磁场中的Berry相姓名:杨大宝申请学位级别:硕士专业:理论物理指导教师:杜九林20090501摘要自从1984年Berry提出绝热近似下的几何相问题,这个领域吸引了大批研究者。他们讨论了几何相的理论基础、应用前景和实验验证。本论文关注于这样一个模型:两个定域电子在旋转磁场中,它们不仅受到磁场对它们的作用,而且要受到电子和电子之间的相互作用。磁感应强度口的方向随时间周期性变化,但保持它的模不变,也就是彦张开一个∥的光滑微分流形。我们考虑雪做周期运动,即在∥上会形成
2、一个闭合曲线。经过大量计算,我们找出了两个有解析解的模型,而本论文主要讨论这两个模型。首先计算在同一个磁场中电子和电子之间的相互作用为XXX模型的Berry相。经过分析,可以发现有两个瞬时本征态的Berry相精确为零,而不为零的瞬时本征态的Berry相只受到了参数0的影响,并且电子之间的相互作用系数对其没有影响。我们还找到了Berry相和Z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。其次我们用微扰论的方法讨论两电子在完全相同的旋转磁场中的Berry相,并且考虑电子之间的相互作用为XXZ的模型。另外我们发现
3、Berry相不仅受到了参数0的影响,而且我们还可以看到,与XXX模型不同的是,电子之间的相互作用系数∥和,会影响Berry相。类似于XXX模型,在此模型中,我们也找到了Berry相和Z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。关键词:绝热近似,Berry相,两粒子系统,旋转磁场,XXX模型,X勉模型ABSTRACTSince1984,Berry’Sintroducedtheadiabaticgeometricalphase.Thisfamousresearchprojectattractedalarge
4、numberofphysicists.Alotaboutthetheoreticalfoundations,physicalapplicationandexperimentalmanifestationsofgeometricphasesonthisprojecthadbeendiscussed.Twoelectronsinrotationmagneticfields,theyhadnotonlytheinteractionwiththemagneticfield,butalsohadtheint
5、eractionbetweenthem.Theorientationofmagneticintensity彦varieswithtimeperiodically,butit’Smagnitudekeepsconstant,inanotherword,刀movesinasmoothmanifold兮.Wejustthinkaboutperiodicmotionof艿,i.e.itstrajectoryformaclosedcurvein∥.Foraconvenienceofanalysis,afte
6、ramountofcalculations,Ifoundtwoconciseandanalyticmodels.Ontheonehand,Berry’SphaseoftwoelectronsinthesamemagneticfieldwiththeinteractionofXXXmodelwascalculated.AndIanalysedtheparameters0hadanimpactionontheBerry’Sphaseofinstantaneouseigenstatevectors.Ne
7、vertheless,thecoefficientofinteractionhadnoimpactonthematall,andtheBerry’SphaseoftWOeigenstatesamongthemarenull.Atlast,therelationshipbetweentheaverageofz-axisorientationofPaulioperatorandtheBerry’Sphaseofthismodelwasestablished.Ontheotherhand,Iconsid
8、eraboutBerry’SphaseoftwoelectronsinthesamemagneticfieldandfurthermoreonlytheinteractionbetweenthetwoelectronsofXXZmodelwascalculatedbyperturbationtheory.And,wenotolnyfoundtheparameter0impactedtheBerry’Sphase,butalsofoundthecoefficientsofintera
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