圆的对称性教学设计与反思

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1、圆的对称性教学设计与反思山东省安丘市景芝初级中学高伟一、教学内容分析：《圆的对称性》是青岛版九年数学第4章对圆的进一步认识的第一课时，在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。本节课设两课时，第一课时主要是对圆是轴对称图形的认识和圆的第一个性质定理：垂径定理（及逆定理）。作为初中阶段圆的重要的性质定理。本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示讲解认识圆的轴对称性和垂径定理，学习定理的推导和

2、使用。二、学生情况分析：我所教学的一个教学班学生的基础差了一些，优秀生的人数由于部分到县城的双语学校求学少了一些。基本情况：一部分学生自主学习能力差，自习预习能力不好；一部分男生的头脑很聪明但是有懒惰的状态，课后复习巩固的不够，学点丢点，丢点学点；还有一部分女同学学习热情不高，有时依赖答案；有的只能依靠抄袭作业才能上交。每班都有一部分同学学习水平较高，甚至可以为其他同学答疑解惑。 三、 教学目标及重难点：    学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.2．掌握垂径定理及其推论，并运用其解决有关问题.   学习重

3、点：垂径定理及其推论的运用.    学习难点：如何从已有的认知进行定理的探索.    教学过程   一、情境创设 什么是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？    二、探究学习    1.尝试  （1）在圆形纸片上任意画一条直径.  （2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：    2.探索    如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对通过折叠活动，你发现了什么？请试一试证明！●OABCDP└DCM└  ●   垂径定理：   4.典型例题   例1.以点O为圆心的两个同心

4、圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？    例2.已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。  （1）求的半径；         （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。    5.巩固练习• 1、判断：•⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）•⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）•⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）•⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）•⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）2.在⊙O中，弦AB的

5、长为16，圆心O到AB的距离是6.求⊙O的半径.  3.在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.   4.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.   5.设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）.    三、归纳总结    1．圆的轴对称性及有关性质.   2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.  【课后作业】•   1.如

6、图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH2．在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____，_____=，____=。3.⊙O中，直径AB⊥弦CD于点P，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为      4.⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___     5.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为       cm.   6.已知在⊙O中，弦AB的

7、长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．   五、教学反思    本节课的教学始终坚持把握“小循环，快反馈”的双向反馈原则，充分借助旧知，在具体情境的引导下生疑、析疑、探求新知，在新知的认知过程中激发矛盾，理解新知，最终通过例题及变式训练掌握新知。   教学中，时间较为紧迫，相应的练习耗时较多，要给与适当的点拨。垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于他涉及到的条件结论比较多学生容易搞混肴，本节课采取了，讲练结合动手操作的教学方法，课前布置所有同学制作一张圆形纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形

8、，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学方法。