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时间:2019-03-01
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1、圆的对称性教学设计与反思山东省安丘市景芝初级中学高伟一、教学内容分析:《圆的对称性》是青岛版九年数学第4章对圆的进一步认识的第一课时,在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。本节课设两课时,第一课时主要是对圆是轴对称图形的认识和圆的第一个性质定理:垂径定理(及逆定理)。作为初中阶段圆的重要的性质定理。本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程,再者通过教师演示讲解认识圆的轴对称性和垂径定理,学习定理的推导和
2、使用。二、学生情况分析:我所教学的一个教学班学生的基础差了一些,优秀生的人数由于部分到县城的双语学校求学少了一些。基本情况:一部分学生自主学习能力差,自习预习能力不好;一部分男生的头脑很聪明但是有懒惰的状态,课后复习巩固的不够,学点丢点,丢点学点;还有一部分女同学学习热情不高,有时依赖答案;有的只能依靠抄袭作业才能上交。每班都有一部分同学学习水平较高,甚至可以为其他同学答疑解惑。 三、 教学目标及重难点: 学习目标 1.理解圆的对称性(轴对称)及有关性质.2.掌握垂径定理及其推论,并运用其解决有关问题. 学习重
3、点:垂径定理及其推论的运用. 学习难点:如何从已有的认知进行定理的探索. 教学过程 一、情境创设 什么是轴对称图形?轴对称图形有什么性质? 二、探究学习 1.尝试 (1)在圆形纸片上任意画一条直径. (2)沿直径将圆形纸片对折,你能发现什么?请将你的发现写下来: 2.探索 如图,CD是⊙O的弦,画直径AB⊥CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对通过折叠活动,你发现了什么?请试一试证明!●OABCDP└DCM└ ● 垂径定理: 4.典型例题 例1.以点O为圆心的两个同心
4、圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么? 例2.已知:在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。 (1)求的半径; (2)若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。 5.巩固练习• 1、判断:•⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()•⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()•⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()•⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()•⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()2.在⊙O中,弦AB的
5、长为16,圆心O到AB的距离是6.求⊙O的半径. 3.在⊙O中,直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长. 4.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度. 5.设AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,若⊙O的半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为_____________(有两种情况). 三、归纳总结 1.圆的轴对称性及有关性质. 2.理解垂径定理并运用其解决有关问题. 【课后作业】• 1.如
6、图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH2.在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为M.则有AM=_____,_____=,____=。3.⊙O中,直径AB⊥弦CD于点P,AB=10cm,CD=8cm,则OP的长为 4.⊙O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120°,则圆心O到这条弦AB的距离为___ 5.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为 cm. 6.已知在⊙O中,弦AB的
7、长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 五、教学反思 本节课的教学始终坚持把握“小循环,快反馈”的双向反馈原则,充分借助旧知,在具体情境的引导下生疑、析疑、探求新知,在新知的认知过程中激发矛盾,理解新知,最终通过例题及变式训练掌握新知。 教学中,时间较为紧迫,相应的练习耗时较多,要给与适当的点拨。垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理,由于他涉及到的条件结论比较多学生容易搞混肴,本节课采取了,讲练结合动手操作的教学方法,课前布置所有同学制作一张圆形纸片,课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形
8、,并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理,环环相扣、逐层深入,激发学生的学习兴趣,收到了很好的教学方法。
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