数字逻辑习题课1数制与编码

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1、侯向锋物理与电子科学学院习题课11数制与编码1.1数制1.2带符号数的代码表示1.3码制和字符的代码表示21.1数制1、数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法。2、几种常用的进制之间的转换3例1：将十进制数(37.39)D转换为二进制数，精度达到千分之一。解：1、整数和小数分开转换；2、整数除2取余，小数乘2取整；3、精度:由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024。4整数部分由上得(37)D=(100101)B5小数部分0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0

2、.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以61.2带符号数的代码表示1、原码又称为“符号—数值表示”。在以原码形式表示的正数和负数中，第1位表示符号位，对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位记作1；其余各位表示数值部分。71.2带符号数的代码表示2、反码又称为“对1的补数”。用反码表示时，左边第1位也是符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。对于正数，反码和原码相同；对于负数，反码的数值是将原

3、码数值按位求反，即原码的某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。81.2带符号数的代码表示3、补码补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。91.3码制和字符的代码表示1、8421BCD码用四位二进制数来表示一位十进制数。2、可靠性编码格雷码（Gray)校验码和纠错码102逻辑代数2.1逻辑代数与基本逻辑运算2.2逻辑函数与变换2.3逻辑函数的化简2.4逻辑门使用的实际问题111、与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备

4、时，这一事件才会发生。2、与逻辑表达式：F=A·B。3、与逻辑真值表：ABL001010110001一、基本逻辑运算---与运算124、实现“与运算”的逻辑电路叫与门，其逻辑符号如下图所示：(a)我国常用的传统符号(b)国外流行符号(c)国家标准符号一、基本逻辑运算---与运算13一、基本逻辑运算---或运算1、或逻辑：只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。2、或逻辑表达式：F=A+B。3、或逻辑真值表：ABL00101011011114一、基本逻辑运算---或运算4、实现“或运算”的逻辑电路叫或门，其逻辑符号如下图所示：(a)我国常用

5、的传统符号(b)国外流行符号(c)国家标准符号15一、基本逻辑运算---非运算1、非逻辑：事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。2、非逻辑表达式：。3、非逻辑真值表：AL011016一、基本逻辑运算---非运算4、实现“非运算”的逻辑电路叫非门，其逻辑符号如下图所示：(a)我国常用的传统符号(b)国外流行符号(c)国家标准符号17一、基本逻辑运算---与非运算2、与非逻辑真值表3、与非逻辑符号ABLAB&L1、与非逻辑表达式：L=A·BABL00101011111018一、基本逻辑运算---或非运算3、或非逻辑符号1、或非逻辑表达式：2、或

6、非逻辑真值表L=A+BABL001010111000B≥1AABLL19一、基本逻辑运算---异或运算1、异或:两输入变量相异，输出为1，否则为0。2、异或逻辑表达式:3、异或逻辑真值表：4、异或逻辑符号:ABL000101011110BAL=1ABLL=AB20一、基本逻辑运算---同或运算1、同或:两输入变量相同，输出为1，否则为0。2、同或逻辑表达式:3、同或逻辑真值表：4、同或逻辑符号:L=AB+=ABABL001010111001B=ALABL21二、逻辑化简——代数法1、逻辑代数的基本公式A.A=0还原律还原律0-1律自等律A.0=0重叠律互补律交换律结合

7、律分配律反演律合并律吸收律A.(B+C)=AB+ACA+1=1变量与常量的关系A.1=A与普通代数相似加对乘的分配律逻辑代数中的特殊规律A+0=AA.A=AA+A=AA.A=0A+A=1A.B=B.AA+B=B+AA.(B.C)=(A.B).CA+(B+C)=(A+B)+CA+BC=(A+B)(A+C)A.B=A+BA+B=A.B(A+B)(A+B)=AAB+AB=AA=AA(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=ABA+AB=A+BAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)名称公式运算规