浦东新王牌暑假班 高一数学暑假班 晋s老师 命题的形式及等价关系

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1、新王牌教育http://www.xwp.cn/为进步提供动力1.4命题的形式及等价关系教学目标：：1.理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；2.知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3.掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。4.理解充分、必要条件的概念；5.掌握充分、必要条件的判断方法。6.掌握集合的包含关系和推出关系、充分必要条件之间的联系。教学内容：1、命题：能够判断对错的语句。真命题：判断为正确的命题。假命题：判断为错误的命题。通常可以化简为：。2、推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由

2、α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。3、传递性：α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ4、命题的四种形式：如果把命题：称为原命题；则我们把命题：，称为原命题的逆命题，简称逆命题。命题：称为原命题的否命题，简称否命题。命题：成为原命题的逆否命题，简称逆否命题。其中分别是的否定形式。5、充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α成立，可以推出β也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了；②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行；③结合实例解释为：x=0

3、是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0.6、必要条件：如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件。[说明]：①可以解释为若β⇒α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件；②无它不行，有它也不一定行；③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，若xy≠0，则一定有x≠0；若xy=0也不一定有x=0。注：根据子集的定义，我们可以发现，将符合具有性质α新王牌教育http://www.xwp.cn/为进步提供动力的元素的集合记为A，将符合具有性质β元素的集合记为B，若，则,即；反之，若，则，也即，则由满足条件的元素组成的集合是由满足条件的元素组成的集合的子集。而子集需要符

4、合的条件往往可以用一种特例的形式来表示，即特例就可以作为充分条件。7、：如果，且，那么记作，叫做，也称互为充要条件。特别的：原命题和它的逆否命题一定是等价的。即两个命题同时为真或同时为假。而逆命题和否命题同样也是等价的。当直接证明一个命题比较困难，我们有时会利用这一点来证明它的真假——这就是所谓的反证法。练习一：一、填空题1.给出下列语句：（1）上海的空气质量越来越好（2）空集是任何集合的子集（3）菱形的对角线相等（4）这次数学考试成绩及格的未必有几个。其中是命题的语句的序号为2.命题“能被2整除的数是偶数”的逆命题是3.已知命题，则命题M与N的推出关系是4.有以下

5、命题：（1）有男生爱踢足球（2）所有男生都爱踢足球（3）所有男生都不爱踢足球（4）至少有一个男生不爱踢足球（5）所有女生都爱踢足球，上述命题中互为否命题的一对命题的序号是5.下列说法中，正确说法的序号是（1）“且”的否定形式是“”（2）命题“对顶角相等”的否命题是“对顶角不等”（3）“方程至多有一个实根”的否定形式是“方程至少有两个实根”（4）命题“若a，b是正数，则a+b是正数”的逆否命题是“若a+b不是正数，则a，b都不是正数”6.设有两个命题：（1）方程没有实根；（2）实数m是非负数。如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是二、选择题7.下列

6、命题中的真命题是（）（A）若集合A，B的交集是空集，则A，B中至少有一个是空集（B）对于实数a，b，c，若新王牌教育http://www.xwp.cn/为进步提供动力（C）方程的两根异号（D）若集合A不是集合B的子集，则1.下列各组命题中的两个命题互为等价命题的是（）（A）“和是正数的两个数的差为整数”与“差为整数的两个数的和为整数”（B）“”与“（C）“”与“”（D）“若”与“若”2.若命题A的否命题是B，命题B的逆命题是C，则命题C是A的逆命题的（）（A）否命题（B）逆命题（C）逆否命题（D）不能确定3.某个命题与自然数n有关，当时该命题成立，可推得时，该命题也

7、成立，现已知n=5时该命题不成立，则可推得（）（A）n=4时该命题不成立（B）n=4时该命题成立（C）n=6时该命题不成立（D）n=6时该命题成立三、解答题4.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假，（1）矩形的对角线相等（2）若实数a，b满足5.试写出一个命题，再写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并使这四个命题都是真命题。6.如图，BM，CN分别是△ABC的边AC，AB上的高，且新王牌教育http://www.xwp.cn/为进步提供动力练习二：一、填空题1.“”是“”的条件。2.“”是“”的条件。3.设的必要非充分条件，则的条件。4.命题“x<