从线性思维到非线性思维

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1、从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维

2、到非线性思维从线性思维到非线性思维从线性思维到非线性思维　　在自然科学中，从激光物理学、量子混沌和气象学直到化学中的分子建模和生物学中对细胞生长的计算机辅助模拟，非线性复杂系统已经成为一种成功的求解问题方式。另一方面，社会科学也认识到，人类面临的主要问题也是全球性的、复杂的和非线性的。生态、经济或政治系统中的局部性变化，都可能引起一场全球性危机。线性的思维方式以及把整体仅仅看作其部分之和的观点，显然已经过时了。认为甚至我们的意识也受复杂系统非线性动力学所支配这种思想，已成为当代科学和公众兴趣中最激动人心的课题之一。如果这个计算神经科

3、学的命题是正确的，那么我们的确就获得了一种强有力的数学策略，使我们得以处理自然科学、社会科学和人文学科的跨学科问题。　　在这些跨学科的应用中，成功的原因何在？本书表明，非线性复杂系统理论不可能还原成特殊的物理学的自然定律，尽管它的数学原理是在物理学中被发现的，并首先在物理学中得到成功应用。因此，它不是某种传统的“物理主义”，不是用类似的结构定律来解释激光、生态群体或我们的大脑的动力学。它是一种跨学科方法论，以此来解释复杂系统中微观元素的非线性相互作用造成的某些宏观现象。光波、流体、云彩、化学波、植物、动物、群体、市场和脑细胞集合体，

4、都可以形成以序参量为标志的宏观现象。它们不能还原到复杂系统的原子、分子、细胞、机体等微观水平上。事实上，它们代表了真实的宏观现象的属性，例如场电势、社会或经济力量、情感乃至思想。有谁会否认情感和思想能够改变世界呢？　　在历史上，社会科学和人文学概念往往受到物理理论的影响。在机械论时代，托马斯·霍布斯把国家描述成一台机器（“利维坦”），其公民就是机器中的嵌齿轮。在拉美特利看来，人的灵魂归结为自动机的齿轮传动装置。亚当·斯密用类似于牛顿的万有引力的“看不见的”力来解释市场机制。经典力学中，在牛顿或哈密顿运动方程意义上，因果关系是确定论的

5、。保守系统以时间可逆（即对称性或不变性）和能量守恒为特征。天体力学和无摩擦钟摆是著名的例子。耗散系统是不可逆的，举例来说就像没有摩擦项的牛顿力。　　而且，大自然原则上被看作一个巨大的确定论的保守系统，一旦确切知道了它的起始状态，就可以预测其未来或追溯过去的每一时刻的因果事件（拉普拉斯妖）。亨利·彭加勒则认识到，天体力学并非是一台可以透彻计算的机械钟，甚至在局限于保守性和确定论情况下亦如此。所有的行星、恒星和天体之间的因果相互作用，在其相互影响可以导致混沌轨迹的意义上，都是非线性的（例如三体问题）。在彭加勒的发现之后，几乎过了60年，

6、A．N．科尔莫哥洛夫（1954）、V．I．阿诺德（1963）和J．K．莫泽证明了所谓的KAM定理：经典力学的相空间轨迹既非完全规则的亦非完全无规的，但是它们十分敏感地依赖于对起始条件的选择。微小的涨落可能引起混沌的发展（“蝴蝶效应”）。　　在这个世纪，量子力学成为物理学的基础理论。在薛定谔的波动力学中，量子世界被看作是保守的、线性的。用哈密顿算符描述的量子系统，取代了最初用哈密顿函数描述的量子化经典系统（例如对于电子和光子）。这些系统被假定是保守的，即非耗散的，对于时间逆转具有不变性，因而是满足能量守恒定律的。量子系统的状态用希尔伯

7、特空间的矢量（波函数）来描述，希尔伯特空间的距离与其哈密顿算符的本征值相联系。量子状态的因果动力学由确定论的微分方程（薛定谔方程）所决定，该微分方程合乎叠加原理，因而是线性的，即如同经典光学的情形，该方程的解（波函数或态矢）是可以叠加的。量子力学的叠加或线性原理显示了组合系统的相关（“关联”）态，这在EPR实验（A·阿斯佩特，1981）中得到了高度确证。在一个关联的纯量子叠加态，一次观测仅可能得到不确定的本征值。量子系统的关联态和测量仪器相应仅可能有不确定的本征值。但是，实验室的测量仪器却显示出了确定的测量值。因此，线性的量子动力学

8、难以解释该测量过程。　　在玻尔、海森伯等人的哥本哈根诠释中，测量过程是用所谓的“波包坍缩”来解释的，即把叠加态分裂成两个独立的具有确定本征值的测量仪器和被测量子系统的状态。显然，我们必须将量子系统的线性动力学与测量的非线性作用加以区分