九年级人教版复习课《解直角三角形》课件

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1、解直角三角形应用锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC知识结构锐角三角函数（两边之比）cabABC特殊角的三角函数30°＋60°=90°2130°1145°2160°解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式cabABC直角三角形的边角关系驶向胜利的彼岸bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.数学模型简单实际问题直角三角形构建解在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯

2、角;方位角等)仰角和俯角铅直线水平线视线视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角俯角（3）方位角东西北南30°20°本课学习目标⑴：将实际问题抽象为数学问题，图形中没有直角三角形时要善于构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题；⑵：选用适当的锐角三角函数求解；学习目标要求：例1、例2自主探究辅助线的添加方案，解直角三角形的边角关系的选取？写出具体过程。（时间6分钟）。组内进行交流。（时间4分钟）例1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼

3、的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）ABCD仰角水平线俯角30°60°解：如图，∠BAD=30°,∠CAD=60°，AD＝120．答：这栋楼高为m。ACBD30°60°在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中解：如图，∠BAD=30°,∠CAD=60°，AD＝120．答：这栋楼高为m。ACBD30°60°在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中D例2:如图甲乙两人分别在相距20米C、B两处测得古塔顶A的仰角分别为60°和30°，二人身高都是1.5m，且B、C、D在一条直线上，计算古塔的高度（精确到1米）．ADCB30°60°2020xADCB30°60°解：∵∠B=30°∠ACD=

4、60°∴∠BAC=30°（三角形外角定理）∴AC=BC=20（等角对等边）在Rt⊿ACD中∵sin60°=∴=∴AD=∴塔高=≈19（米）答：塔高约为19米。DCB45°30°A10DCB60°45°A10DCB60°30°A10XXXDBAC60°45°10XX数学模型1010X-10要求：提取四个变式的基本图形，口头解答，组内交流。（10分钟）DCB45°30°A10DCB60°45°A10DCB60°30°A10XXXDBAC60°45°10XX数学模型1010X-10变式一：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的

5、俯角为30°，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的距离（结果用根号表示）．图7QBPA45060°30°60°30°CXX解：∵PQ∥AC∠QPA=30°∠QPB=60°∴∠PAC=30°∠PBC=60°在Rt⊿PBC中∵sin60°=∴=∴BP=经检验，该值是原方程的解。又∠PAC=30°∠PBC=60°∴∠BPA=30°（三角形外角定理）∴AB=BP=（等角对等边）答:A、B两村的距离是米。BA45060°30°60°30°CXX变式二：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东45°方向上，则

6、灯塔P到环海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示）．北PABC45°60°30°45°XX500PABC45°60°30°45°XX500解：设PC为X米∵∠PBC=45，∴BC=PC=XRt⊿APC，∵∠A=30，∴tan30°==x=经检验，该值是原方程的解。答：灯塔P到环海路的距离PC是米。变式三.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC10m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留根号)BACD1060°45°60°10X变式四:海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45

7、°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF1030°45°XX-1060°A市气象台测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以千米/小时的速度向北偏西600BF方向移动，距台风中心200千米范围内受台风影响，如图（1）A市是否受台风影响，并说明；（2）若A市受影响，受影响的时间为多长？北东FAB拓展应用北东FAB北东FAB北东FAB北东FAB北东FAB?北东FABMNE└60°300X200200利用解直