2.代数式的综合创新

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1、8．（5分）（2013•新疆）若a，b为实数，且

2、a+1

3、+=0，则（ab）2013的值是（　　）　A．0B．1C．﹣1D．±1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.（2010新疆）利用1个的正方形，1个的正方形和2个的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.（第12

4、题图）10.(2013山东烟台，9,3分)已知实数a,b分别满足且，则的值是（）A.7B.—7C.11D.—11【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴=7【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况.2.

5、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系：x1+x2=,x1x2=.3.利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.【易错警示】分析不出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一，之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.18.（2013杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．【答案】B．【解析】：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积

6、为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，【方法指导】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键6．（2013湖南永州，15，3分）已知，的值为．【答案】.【解析】由于，所以,b两数一正一负，于是=，==－1【方法指导】对于不确定因素的问题，我们需要分类进行讨论，也就是本题中没有确定两数的大小，我们就可以分同正，同负，一正一负来讨论，看那种情形满足题目中的条件。9.（2013广东省，18，5分）从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．【思路分析】先选择自己熟悉的代数式构造分式，再进行因式

7、分解、约分，最后代入求值．【解】共有六种计算方法和结果，分别是：（1），当a=6，b=3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3），当a=6，b=3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为．（5），当a=6，b=3时，原式=.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．【方法指导】这类问题，表面上是分式的计算，本质上是整式的因式分解，对于已知的三个整式，第一个是完全平方公式，第二个是提取公因式，第三个是平方差公式，由此可以看出，只要对因式分解的两种类型比较熟悉，解答这道就没有问题．3.（2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣

8、3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）　A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．13．（2014•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x

9、1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．　1.（2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题