matlab的频谱分析实验报告

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1、基于Matlab的频谱分析一、实验目的1．频谱分析的基本概念及应用；2．常用信号的频谱：余弦信号、方波信号、三角波信号；3．应用DFT进行频谱分析，MATLAB编程仿真（1）整周期采样、非整周期采样→频谱泄漏；（2）填零运算→高密度频谱；（3）非整周期采样时，加窗改进；4．应用频谱分析仪测量常用信号的频谱。二、实验原理1、利用DFT计算连续信号的频谱分析过程采样截短DFT从图中看出，这是一次近似过程，首先，用离散采样信号的DTFT来近似连续信号的傅立叶变换，其次，将截短，这一过程等效于用一矩形序列与相乘，其DTFT为最后，再对截短的信号作DFT2、频谱分析的近似过程出现问

2、题及解决办法（1）混叠①混叠现象对连续信号x(t)进行数字处理前，要进行采样采样序列的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为fs，如采样率过低，不满足采样定理，fs<2fh，则导致频谱混迭，使一个周期内的谱对原信号谱产生失真，无法恢复原信号，进一步的数字处理失去依据。另外，干扰信号的频率高于折叠频率的也会产生频谱混叠。②对于干扰信号的频率高于产生频谱混叠的解决办法：在采样前加一抗混叠滤波器，滤除高于折叠频率的频率成分。（2）泄漏①产生原因处理实际信号序列x（n）时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗w(n)=RN(n)。矩形窗函数，其频谱有主瓣，

3、也有许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。我们知道，时域的乘积对应频域的卷积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这时无畸变，否则就有畸变。例如，信号为，是一单线谱，但当加窗后，线谱与抽样函数进行卷积，原来在Ω0处的一根谱线变成了以Ω0为中心的，形状为抽样函数的谱线序列，原来在一个周期（Ωs）内只有一个频率上有非零值，而现在一个周期内几乎所有频率上都有非零值，即的频率成份从Ω0处“泄漏”到其它频率处去了。考虑各采样频率周期间频

4、谱“泄漏”后的互相串漏，卷积后还有频谱混迭现象产生。②解决办法：增加截短的长度N，以减小泄漏。（3）栅栏效应①栅栏效应的产生N点DFT是在频率区间[0，2π]上对信号频谱进行N点等间隔采样，得到的是若干个离散的频谱点X（k），且它们限制在基频的整数倍上，这就好像在栅栏的一边通过缝隙看另一边的景象一样，只能在离散点处看到真实的景象，其余部分频谱成分被遮挡，所以称之为栅栏效应。②减小栅栏效应方法：尾部补零，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱分量就可能被检测出来。（4）DFT的分辨率填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的

5、频率分辨率。事实上我们通常规定DFT的频率分辨率为，这里的N是指信号x(n)的有效长度，而不是补零的长度。不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的；而相同长度的x(n)尽管补零的长度不同其DTFT的结果应是相同的，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。参数选择的一般原则：（1）若已知信号的最高频率，为防止混叠，选定采样频率；（2）根据频率分辩率，确定所需DFT的长度；（3）和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度（这里T是采样周期）。三、实验内容及结果1、余弦波频谱分析对余弦函数x(t)=cos(2*25t)进行频谱分析，采样频率为1000Hz

6、，对其进行整周期采样，非整周期采样，频谱泄露及其改善方法。其程序代码和运行结果如下。程序代码：fs=1000;t=0:1/fs:1.5;%xx=cos(2*pi*25*t);subplot(321),plot(t,x),axis([00.2-1.21.2]);title('x(t)=cos(2*pi*25*t)');gridon;%x(n)nx=[0:99];x0=cos(2*pi*1/25*nx);subplot(322),stem(nx,x0);title('x(n)');gridon;%整周期采样N1=100;x1=x0(1:N1);X1=fft(x1,N1);ma

7、gX1=abs(X1(1:N1/2+1))*2/N1;w1=[0:N1/2]*2*pi/N1;subplot(323);stem(w1/pi,magX1);title('整周期采样');gridon;%265点DFT，highresolutionspectrumN2=256;X=fft(x0,N2);magX=abs(X(1:N2/2+1))*2/N2;w=[0:N2/2]*2*pi/N2;subplot(324);stem(w/pi,magX);title('256点DFT，highresolutionspectrum');