人教版选修2-1双曲线测试题(2)

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1、双曲线测试题(2)一．选择题（70）1.已知定点A、B且

2、AB

3、=4,动点P满足

4、PA

5、-

6、PB

7、=3,则

8、PA

9、的最小值是()A.B.C.D.5解析:由题意知,动点P的轨迹是以定点A、B为焦点的双曲线的含焦点B的一支,结合图形不难发现,

10、PA

11、的最小值是图中AP′的长度,即a+c=.答案:C2.下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.解析:∵∴.∴观察各曲线方程得B项系数符合,故选B.答案:B3.设双曲线的渐近线方程为则a的值为()A.4B.3C.2D.1解析:∵双曲线∴双曲线渐近线方程为即.又由已知,双曲线渐近线

12、方程为∴a=2.答案:C4.若双曲线的渐近线l的方程为则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A.B.C.2D.解析:双曲线的渐近线方程为∴即m=5.不妨令一个焦点为∴F到一条渐近线的距离为.答案:A5．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对6．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．解：CΔ是等腰直角三角形，7.若椭圆0)的离心率为则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析:因为椭圆的离心率所以即而在双曲线中,设离心率为则所以.答案:B8.设

13、直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

14、AB

15、为C的实轴长的2倍,则C的离心率为…()A.B.C.2D.3解析:设双曲线的两焦点分别为、由题意可知

16、

17、=2c,

18、AB

19、=2

20、

21、=4a,在Rt△中,∵

22、

23、=2a,

24、

25、=2c,

26、

27、∴

28、

29、-

30、

31、即∴.答案:B9.设为双曲线的离心率，且，则实数的取值范围为C（A）．(B)．(C)．(D)．10.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（C）A．B．C．D．11.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂

32、足为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)，则此双曲线的离心率为(B)（A）（B）（C）（D）12.过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为　(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解题指南】设右焦点为F,

33、OF

34、=

35、AF

36、=4.【解析】选A.设右焦点为F.由题意得

37、OF

38、=

39、AF

40、=4,即a2+b2=16,又A(a,b),F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,13.已知m,n为两个不相等的非零实数,

41、则方程mx-y+n=0与所表示的曲线可能是…()解析:直线方程为y=mx+n,曲线为.当曲线为椭圆时,m>0,n>0,直线斜率为正,与y轴正半轴相交,A,B都不满足题意.当曲线为双曲线时,m>0,n<0时,C满足直线与曲线的图象;m<0,n>0时,D只满足曲线图象,不满足直线图象.答案:C14．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）解：D有两个不同的正根则得二．填空题（20）15．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。解：焦点在轴上，则16．若双曲线的渐近线

42、方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．解：渐近线方程为，得，且焦点在轴上17.若双曲线n>0)和椭圆(a>b>0)有相同的焦点为两曲线的一个交点,则

43、

44、

45、

46、等于_____.解析:利用定义求解.由双曲线及椭圆定义分别可得

47、

48、-

49、

50、=①,

51、

52、+

53、

54、②,②①得4

55、

56、

57、

58、=4a-4m,所以

59、

60、

61、

62、=a-m.答案:a-m18.对于曲线C:给出下面四个命题:①曲线C不可能表示椭圆;②当14;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则.其中命题正确的序号为_

63、____.解析:由得或故曲线C可以表示椭圆,故①②错,④正确;由得k<1或k>4时表示双曲线,故③正确.答案:③④三．解答题（60）19.动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？解：点P的轨迹方程为；………3分当，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）………4分当，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）…………5分当时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）……6分当时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）……………..7分当时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）…

64、……8分20．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为21.在△ABC中,BC=2,且sinC-sinsinA,求点A