2015年全日制研究生入学考试初试专业课试题819数理统计

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1、重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A）学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：统计学考试科目（代码）：数理统计（819）（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、综合题（30分）以下数据为来自某总体X的容量为9的样本：0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。，，经计算，1.求样本均值,样本中位数,顺序统计量（10分）2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。（5分）3.若总体X的二阶距存在，且均值为,方差为,给出参数的矩估计量及的一个无偏

2、估计量。（5分）4.若给定总体，且,未知，给出的的置信区间以及假设检验的重庆理工大学硕士研究生试题专用纸拒绝域，显著性水平为，其中；并说明两者之间的关系。（8分）5.若总体X的分布不是正态分布，且X的数学期望存在，设为，怎样检验，给出你的方法。（2分）本题可能用到的分位数：。第1页二、抽样分布（30分）设是来自的样本，是来自的样本，且两样本独立。1.请说明什么分布，什么是t分布。（10分）2.证明。（5分）3.设为任意非零常数，请给出的分布,并指出期望和方差。（5分）4.对任意非零常数，证明其中，，，重庆理工大学硕士研究生试题专用纸。（10分）三、参数估计（30分）设某总体X的密度函数为,是

3、来自该总体X的样本。1.给出的极大似然估计。（10分）2.根据题1的结果给出的极大似然估计，并判断。（10分）3.求的Fisher信息量。（5分）4.若都是的无偏估计，怎样判断其优劣？又若不一定是无偏估计，如何判断其优劣？（5分）第2页四、假设检验（30分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量100kg，标准差为1.2kg。某日开工后，为确定包装机工作是否正常，现随机抽取16袋化肥进行检验。1．写出假设检验的步骤，说明什么是第一类错误，第二类错误，解释显著性水平。（10分）2．若方差保持不变，且算得抽检的16袋化肥的样本均值=99.70，问这一天包装机的工作是否正常

4、？（）（10分）重庆理工大学硕士研究生试题专用纸3．若还要求化肥质量的方差不超过，且算得抽检的16袋化肥的样本标准差s=1.25，问化肥质量的方差是否满足要求？（）（10分）本题可能用到的分位数：，。五、方差分析（30分）用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间（单位：小时）如下所示：安眠药试验数据安眠药安眠时间6.26.16.06.36.15.96.36.56.76.67.16.46.87.16.66.86.96.65.46.46.26.36.05.91、写出方差分析的原假设和备择假设，并给出进行方差分析应满足的条件。（5分）

5、第3页2、如果该题满足方差分析条件，完成下列方差分析表：（10分）重庆理工大学硕士研究生试题专用纸来源平方和自由度均方F比p值因子A2.54误差e1.33------和T3.87---------3、在显著性水平下，四种安眠药对兔子的影响是否显著。（3分）4、给出的无偏估计。（3分）5、给出的置信区间。（）（2分）6、问是否显著？（）（2分）7、某同学进行方差分析时得出因子A不显著，但他又进行了多重比较，发现具有显著区别，请解释原因。（5分）本题可能会用到的分位数和平方数：重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第4页