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1、如何解决初中数学难点之应用题？〜应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系,能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力.列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤•下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧.一.合理选择未知元例1（1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A
2、地共用1.5小时，求A、B两地相距多少千米？例2（1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%,而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%,x等于多少？解本题若用直接元x列方程十分不易，可引入辅助元进货价M,则0.92M是打折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式，可得：M（1+0.Olx）=0.92M.约去M,得1+0.01x=0.92.解之，得x=15.例3在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例4（1985年江苏东台初中数学竞赛题）
3、从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克?解采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为X千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为ql,n千克的铜合金中含铜百分数为q2,则切下的两块中分别含铜xql千克和xq2千克，混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜千克和千克，依题意，有：二.多元方程和多元方程组例5（1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C,所给的豆数等于B
4、、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？解设A、B、C三人原来各有x、y、z粒豆，可列出下表：解得：x=104,y=56,z=32.答：原来A有豆104粒，B有56粒，C有32粒.例6（1985年宁波市初中数学竞赛题）某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成
5、品，又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？解设每个车间原有成品x个，每天每个车间能生产y个成品；则一个车间生产两天的所有成品为（x+2y）个，一个车间生产5天的所有成品为（x+5y）个，由于A组的8个检验员每天的检验速度相等，可得答：B组有12个检验员.三•关于不等式及不定方程的整数解例7（1985年武汉市初一数学竞赛题）把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.解：设有
6、x只猴子和y颗花生，贝山y-3x二&①5x~y<5,②由①得:y二8+3x,③③代入②得5x-（8+3x）<5,/.x<6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6,5,4,3,2,1,相应地求岀y的值为26,23,20,17,14,11.经检验知，只有x=5,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.例8（1986年上海初中数学竞赛题）在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36,且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多（中箭的环数是不超过1
7、0的自然数），则小王的三次射箭的环数从小到大排列是多少？解设小王和小张三次中靶的环数分别是x、y、z和a、b、c,不妨设xWyWz,aWbWc,由题意，有：因为环数为不超过10的自然数，首先有zH10,否则与①式矛盾.若设z=9,则由①知：xy=4,Ax=2,y=2,或x=l,y=4,/.x+y+z=13或x+y+z二14.又由②及cVz知，c
8、36,Ac=6,这时，ab二6・/.a=2,b二3,或a二1,b=6a+b+c=l1或a+b+c=13又由③知：x+y+z二a+b+c二13•••取x二2，y=2,z二9.答：小王
9、的环数分别为2环，2环，9环.例9(1980年苏联全俄第6届中学生物理数学竞赛题)一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初,每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上,已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
