2018年秋高中数学课时分层作业17回归分析的基本思想及其初步应用新人教a版选修2-3

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1、课时分层作业(十七)回归分析的基本思想及其初步应用(建议用时:40分钟)［基础达标练］-、选择题1.设有一个回归方程为y=2—2.5x,则变塑/增加一个单位时，()A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位C［由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位.］2.对变量x,y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()残差f0^•0・60.402

2、,,•—0目16必亍04‘05‘％&0九$0嗣0・4■*■-0.6-0$•296303692£0.-O

3、.-O.-O.-1.10203040506070R0須号A［用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.］3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对/的线性回归方程为()【导学号：95032238]AAA.y=x—1B.y=x+1八]八C.y=88+尹D.y=176AAC[设y对X的线性回归方程为y=bx+a,=176,y=1

4、76,检验得y=88+㊁过点(八y).]4.变量尤与卩相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.&3),(12.5,4),(13,5)；变量〃与$相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).刁表示变量卩与/之间的线性相关系数，匕表示变量y与〃之间的线性相关系数，贝叫）A./20,〃与$是负相关，相关系数r2<0,故选C.]1.关于残差图的描述错误的是（）A.残差图的横

5、坐标可以是样本编号B.残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C[残差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小,此吋，相关指数#的值越大，故描述错误的是选项C.]二、填空题2.如图3-1-1四个散点图中，适合用线性冋归模型拟合的两个变量的是（填序号）.yy••■■■•••••y••••••■■•y■•■■■■■•••••••••••••♦••00①«0②图3-1»0③-1X④①③[由题图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，

6、因此适合用线性回归模型拟合.]3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y=0.67卄54.9.零件数才（个）1020304050加工时间K（min）62MM758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为.【导学号：95032239]68[由表知%=30,设模糊不清的数据为/〃,则y=*（62+刃+75+81+89）="；'",因为y=0.67x+54.9,“307+/〃,即一=—=0.67X30+54.9,解得772=68.]1.若一个样

7、本的总偏差平方和为80,残差平方和为60,则相关指数#为200.25［回归平方和=总偏差平方和一残差平方和=80-60=20,故=0.25或#60n=1_80=°-25J三、解答题9•某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如卜数据:单价x（元）8&2&48.6&89销量y（件）908483807568AAAAAA(1)求冋归直线方程尸=bx+a,其中方=—20,8=y—bx；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从⑴屮的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（

8、利润=销售收入一成本）_1［解］(1)ST^=^(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,—1y=-(90+84+83+80+75+68)=80.A处A所以自=7-^7=80+20X&5=250,从而回归直线方程为尸一20/+250.（2）设工厂获得的利润为厶元，依题意得Z=x(-20x+250)-4(-20^+250)=-20/+330^-1000+361.25.当且仅当x=8.25时,厶取得最大值.故当单价定为&25元时，工厂可获得最大利润.10.在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格/元和日销售量y件之间的一组数据为:价格元2

9、220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的冋归方程，并说明该方程拟合效果的好坏.参考数据：工以必=3992,工£=