2020年秋高中数学课时分层作业17回归分析的基本思想及其初步应用新人教A版选修2.pdf

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1、课时分层作业(十七)回归分析的基本思想及其初步应用(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题^1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位C[由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位．]2．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()A[用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精

2、度越高．]3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()【导学号：95032238】^^A.y＝x－1B.y＝x＋1^1^C.y＝88＋xD.y＝1762^^^C[设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，xx＝176，y＝176，检验得y＝88＋过点(x，y)．]24．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组

3、数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r表示1变量Y与X之间的线性相关系数，r表示变量V与U之间的线性相关系数，则()2A．r＜r＜0B．0＜r＜r2121C．r＜0＜rD．r＝r2121C[画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r＞0，U与V是负相关，1相关系数r＜0，故选C.]25．关于残差图的描述错误的是()A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C[残

4、差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大，故描述错误的是选项C.]二、填空题6．如图311四个散点图中，适合用线性回归模型拟合的两个变量的是________(填序号)．图311①③[由题图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合．]7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189现发现表

5、中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________.【导学号：95032239】1307＋m68[由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，55因为y＝0.67x＋54.9，307＋m即＝0.67×30＋54.9，5解得m＝68.]8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为________．200.25[回归平方和＝总偏差平方和－残差平方和＝80－60＝20，故R2＝＝0.25或R28060＝1－＝0.25.]80三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将

6、该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568^^^^^－^－(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)－1[解](1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，6－1y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.6^－^－^所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从

7、而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000233＝－20x－＋361.25.4当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏．55参考数据：xy＝3992，x2＝1660.iiii＝1i＝

8、1【导学号：95032240】[解]作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．－2