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1、实用标准文案高一（下）数学（必修五）第一章解三角形正弦定理、余弦定理高考真题1、（06湖北卷）若的内角满足，则A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A2、（06安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。3、（06辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向量,,若,
2、则角的大小为(A)(B)(C)(D)【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。4、（06辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：依题意，结合图形可得，故，选D5、（06全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B.6、06山东卷）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=
3、精彩文档实用标准文案(A)1（B）2（C）—1（D）解：由正弦定理得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B7、（06四川卷）设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件解析：设分别是的三个内角所对的边，若，则，则，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要条件，选A.8、（06北京卷）在中，若，则的大小是___________.解：Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦
4、定理可解得的大小为.9、（06湖北卷）在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝.解：由正弦定理易得结论sinB＝。10、（06江苏卷）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ 【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识【正确解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理11、（06全国II）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．解析:由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可
5、得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。12、（06上海春）在△中，已知，三角形面积为12，则.解：由三角形面积公式，得，即．于是从而应填．精彩文档实用标准文案BDCαβA图313、（06湖南卷）如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明;（2）若AC=DC,求的值.解：(1)．如图3，， 即．（2）．在中，由正弦定理得 由(1)得， 即． 14、（06江西卷）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）
6、求的值；（2）若，，求的值．解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝15、（06江西卷）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y＝的最大值与最小值解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝，ÐMAG＝，精彩文档实用标准文案由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝，同理可求得
7、S2＝（1）y＝＝＝72（3＋cot2a），因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝21616、（06全国卷I）的三个内角为，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值。.解:由A+B+C=π,得=－,所以有cos=sin.cosA+2cos=cosA+2sin=1－2sin2+2sin=－2(sin－)2+当sin=,即A=时,cosA+2cos取得最大值为17、（06全国II）在,求（1）(2)若点解：（1）由 由正弦定理知（2），由余弦定理知18、（06四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（
8、Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能
