考点30：切线的性质和判定

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2、【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．2．（2018•眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）厦门数学教师交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：28179

3、8334，英语口语群：168570356，心算交流群：131033273厦门郑剑雄数学全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群195949359新浪微博@郑剑雄微信：v136257437QQ：136257437A．27°B．32°C．36°D．54°【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．【解答】解：

4、∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．3．（2018•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，厦门数学教师交流群：259652195

5、，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：168570356，心算交流群：131033273厦门郑剑雄数学全国小学奥数群：221739457，中考数学群：579251397，初中奥数学生群:253736211，初中奥数教练群112464128，高考数学交流群：536036395，全国高中奥数学生群：591782992（2号群：835403229），高中奥数教练群195949359新浪微博@郑剑雄微信：v13625

6、7437QQ：136257437故PA=4．故选：A．4．（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．5．（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值

7、为（）A．3B．2C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可厦门数学教师交流群：259652195，厦门培训机构教师招聘群：186883776，大学数学资料群：702457289，物理竞赛群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口