2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试 数学（理） word版

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1、2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试数学（理科）2018.6参考公式：方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．设为虚数单位，复数，则的模▲.2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为▲.3．命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是▲命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为▲.5．将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为▲.6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，

2、高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为▲.7．函数在点处切线方程为，则=▲.8．若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是▲.i←1S←0Whilei<8S←3i+Si←i+2EndWhilePrintS第9题9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为▲.10．若，则=▲.11．已知∈R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为▲.12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有▲种不同的选法.1

3、3．…………观察下列等式：请你归纳出一般性结论▲.14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.16.（本小题满分14分）A1BADCBAO（第16题）EBAB1A1CBAC1D1在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面

4、直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.17.（本小题满分14分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求证：.18.（本小题满分16分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游

5、戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.（本小题满分16分）已知函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;（2）若在处有极值10，求的值;（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）把圆分成个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.(1)写出，的值；(2)猜想，并用数学归纳法证明。南京市六校联合体高二期末试卷数学（理科）参考答案一、填空题1.2..3.真4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.曲线的直角坐

6、标方程是…………4分直线的普通方程是…………………8分圆心到直线的距离……………………11分弦长为…………………………………………14分16.解(1以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.………6分（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，则E，=.10分又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，

7、得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2．……14分17（1）令，则=0，又所以………………………………………………………………4分（2）由，解得，所以………………9分（3）………………………………………………………………14分18．⑴该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件．则；答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为………………………………6分(2)由题意可知，的可能取值为、、、、，，，，，，所以的分布列为………………………………………………14分所以的数学