2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试 数学（文） word版

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1、2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试数学（文科）2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A＝{1，3}，B＝{1，4，5}，则A∪B＝▲．2.已知复数z＝(4＋3i)2(i为虚数单位)，则z的实部为▲．3.一个原命题的逆否命题是“若x＝1，则x2－2x＜0”，那么该原命题是▲命题．（填“真”或“假”）．4.函数f(x)＝的定义域是▲．5.以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为▲．6.函数f(x)＝2x(0＜x＜1)，其值域为D，在区间(－1，2)上随机取一个数x

2、，则x∈D的概率是▲．第8题开始k＜4结束k¬1，s¬1s¬2s-k﹣×ik¬k+1输出s7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为▲．NY第7题第7题8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于▲．9.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a8＋b8等于▲．10.从集合A＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m，从集

3、合B＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n，则方程＋＝1表示双曲线的概率为▲．11.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝θ，若cosθ＝，则椭圆C的离心率为▲．12.函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，且在区间[－1，1)上，f(x)＝，则f(f(2019))＝▲．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(

4、x－1

5、＋

6、x－2

7、－3)．若函数g(x)＝f(x)－ax恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为▲．14.已知函数f(x)＝(x∈R)，其中e为自然对

8、数的底数，g(x)＝－x2＋2ax－2(a∈R),若A＝{x

9、f(g(x))＞e}＝R，则a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)满足f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点．(1)求二次函数f(x)的解析式；(2)已知集合U＝[1，4]，B＝{y

10、y＝，x∈U}，求．16.（本小题满分14分）已知命题p：指数函数f(x)＝(a－1)x在定义域上单调递减，命题q：函数g(x)＝lg(ax2－2x＋)的定义域为R.(1)若q是真命题，求实数a

11、的取值范围；(2)若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.17.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a＞0且a≠1)是奇函数．(1)求实数k的值；(2)若f(1)＜0，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＜0．18.（本小题满分16分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．(1)求包装盒的容积V(x)关于x的

12、函数表达式，并求函数的定义域；(2)当x为多少cm时，包装盒的容积最大？最大容积是多少cm3？19.（本小题满分16分）已知离心率为的椭圆＋＝1(a＞b＞0)，经过点A(1，)，过A作直线与椭圆相交于另一点B，与轴相交于点D，取线段AB的中点P，以线段DP为直径作圆与直线OP相交于点Q.(1)求椭圆的方程；(2)若P点坐标为(，)，求直线DQ的方程；(3)求证：直线DQ过定点，并求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在(1，f(1))处的切线与直线2x－y＋1＝0平行．(1)求实数a的值；(2)若f(x)≤(k2＋k－1)x2对任

13、意x＞0恒成立，求实数k的取值范围；(3)当n＞m＞1(m，n∈N*)时，证明：n＞m．高二期末考试数学试题答案1、{1，3，4，5}2、73、真4、[－5，1]5、y2＝﹣4x6、7、358、－39、4710、11、3－212、213、(﹣1，1)14、(﹣1，1)15．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为f(1)＝1，f(﹣1)＝5，且图象过原点，所以……………………………………………………………………………3分解得所以f(x)＝3x2﹣2x.………………………………………………………7分(2)y＝＝3﹣