2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若数列的通项公式是，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以因此，所以选B.2．若则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．综上．选D．3．若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为关于的不等式的解集是,所以1是方程的根，即，因此关于的不等式为，解集为，选D.4．已知中，，，，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于(　　).A.B.

2、C.D.【答案】A【解析】因为，，，所以直角三角形，其内切圆半径为，外接圆半径为选A.5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】∵数列为等比数列，且∴，即，又，∴．选B．6．在，内角，，的对边，，满足，那么这个三角形一定是（）．A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】因为，所以,即这个三角形一定是等腰三角形，选A.7．若实数满足不等式组，则的最小值为().A.B.C.D.【答案】A【解析】作可行域，如图，则直线过点A（-1，

3、2）时取最小值0，选A.8．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】画出图形如图所示，由题意可得，又。在在中，由余弦定理可得，所以，即则两船的距离为。选D。9．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，不等式恒成立；当时，需；综上，实数的取值范围是，选B.点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判

4、断出二次函数的图象．反之，也可以从图象中得到如上信息．10．在等差数列中，，且，为数列的前n项和，则使的的最大值为（）.A.31B.32C.33D.34【答案】B【解析】所以使的的最大值为32，选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时

5、需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.11．在数列中，，，则的值为（）A.B.5C.D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．12．已知正项等比数列（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以；因为，所以因此依次代入得当时，取最小值，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)

6、、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.本题由于自变量范围为正整数，所以采取逐一代入法较为简单.二、填空题13．等差数列的前n项和为，若，则__________．【答案】18【解析】由等差数列性质得：.14．在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积为____．【答案】4【解析】不等式组表示一个等腰直角三角形ABC及其内部，其中，如图，所以平面区域的面积为15．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺

7、，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为__________．【答案】【解析】等比数列中,求因为16．在中，内角，，的对边，，满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】,当且仅当时取等号，即的最小值为.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等

8、式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17．在△ABC中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求；(2)求边上的高的长；【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据条件可得，，在△ABC中由余弦定理可得到关于的方程，解方程可得的值．（2）在△ABC中由三角形的面积公式