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1、诱卷第期昭通师专学报3∗)45∗4!!∀年!月#∃%&∋()∗+,卜(∗−∗尸!./(0卜/&,10∗))/2/6/7−4,!∀高师数学专业教学如何与中学数学相联系张绍康8数学系9:。摘要对高等师范学校数学专业教学中扣何把高子数学与中等数学有机地结合起来进行了讨论:关锐词高千数学中学数学教学:“高等师范学校的学生经常会提出这样的问题学习高等数学知识对以后从事中学数学教”:,,学到底有多大用处;他们好像认为大学的数学专业教育对将来要从事的中学数学教学是。,,一个莫大的浪费我认为这有两方面的原因一是这些学
2、生没有充分认识到一位合格的中学<数学教师必须具备充分的高等数学素养二是我们的高师数学专业教学中不大注意把高等数学知识与中学数学有机地结合起来,应该说这是当今高等师范数学专业教学中普遍存在的一个缺陷。下面就自己的教学体会谈谈在高等数学教学中如何联系中学数学的实际。在教学中注意讲解高等数学在中学数学中的渗透、思、,,,高等数学中的概念想方法很多已渗透到中学数学中在教学中注意这方面的讲解,“”。就能使学生充分地认识到高等数学对中学数学教学的指导意义也就是居高临下的重要性,例如在近世代数课程的教学中就可向学生指出如下一
3、些与中学数学有着深刻联系的例子。4。同构关系在中学数学中有深刻的意义,如当关系组是空集时这样的同构关系就是等价4<,关系数轴上点集与实数集等价平面上点集与实数对的集合或复数集等价这是沟通数与形,。的重要关系从而使得我们能用解析方法来研究几何性质4=∋,因而两个实数域上二8三9维欧氏空间与实数域上维欧民空间的二8三9维子空间同构、,。二,8三9维向量的内积加法及数乘向量等性质将毫无改变地适用于两个维向量4:平面解析几何中的坐标旋转变换为>尸一>/∗11一1?∋少夕,,一>1∋/∗1?口≅少∀Α为∃在上,设关
4、于平面上一个点述旋转变换下的集合由于两个旋转变换的积仍是一个,,,,<·旋转变换当∀二Β时得恒等变换又经过角(的旋转的逆元是经过一∀的旋转故8Α9是一,,。个变换群因此我们可以用变换群的理论来深刻地研究坐标旋转变换4Χ:立体几何中有如下关于对称群的结论(。,(,:设直线垂直于平面交平面于点∃当图形Δ具有下列三个对称性(<8)9Δ以为对称面:收稿日期!!∀一ΒΕ一Β一ΧΧ一张绍康高师数学专业教学如何与中学数学相联系第期8=“<9Δ以为对称轴<89Δ以∃为对称中心,。。中之二时它必然也具有第三个对称性而且这三个变
5、换连同恒等变换组成图形Δ的对称群,,这样的讲解花时不多但能使学生理解高等数学在中学数学中的渗透从而逐步提高对高等数学指导中学数学重要性的认识。=在教学中运用高等数学知识深化学生对中学数学知识的掌握,,,,在中学数学中对有些概念和方法没有加以解释与说明就教给学生应用虽然使用时能,。,解决问题但深入理解却是不可能的而作为未来的中学数学教师对这些概念与方法的理解,。与掌握就不能只停留在中学时的水平上而应该更清楚和深刻:“(,”4“”例中学数学中把形如≅Φ?8(Φ都是实数9的数叫做复数这里的≅是什么意思;(,,“”(与Φ
6、?是两个不同单位的元素怎么可以相加;因此这里的≅只能看作是将与Φ?连结成一。,,个整体的符号那么能不能把这个符号理解为普通实数的加法符号呢;为此就必须学习了近世代数中复数的构造性理论后才能作出正确圆满的解答4,,·,<,·,。Γ是复数集≅分别是复数的加法与乘法则8Γ≅9是一个域叫复数域在对应关:,(,(,,(,,系8(Β9。之下可证集合88(Β9Η任ΙΗ与实数域同构故可把8(Β9看成实数即8(Β9,。一(从而复数域就是实数域的一个扩域由复数乘法的定义得,·48,Β9Κ一Β98Β<)9ϑ8一),。,,,因此复数
7、8Β9和了二丁的性质相同它是方程尹≅一。的一个根令8Β9Κ??为虚数单4位,4,,,二8Β)98ΦΒ9ϑ8ΒΦ9。44’8,ΒΦ9Κ?Φ,,4,Φ9就可写成8(,Φ9(十Φ?(“”故任一复数8(Κ8(Β9≅8ΒΦ9一于是可知≅Φ?中的≅,“”。不仅是形式上的符号它与实数算术运算中的≅完全一致,,4‘又如复数的指数形式在中学数学中经常使用它来解决问题只要学习了数学分析中级,4数这一章即可深化对它的理解:在如下函数的麦克劳林级数中,二,/Μϑ≅矛一=Λ⋯≅≅⋯〔“4了、产、,上4、声少典≅!月≅Λ沂4>(扩
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