15用样本估计总体教案（北师大版必修3）

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1、§5用样木估计总体KEQIANYUXIQIAOSHEJ1」自学自悟形成初步;认知抓牢基础做得良好开局［读教材•填要点］1.用样本估计总体的两种情况(1)用样本的分布估计总体的分布.(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示舟，数据落在各小组内的频率用频率直方图的血积来表示,各小长方形的血积的总和等于1.3.频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的屮点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的屮点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折

2、线图.随着样本量的增大，所划分的区I'可数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来接近于一条光滑曲线.［小问题•大思维］1.将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况.2.频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示什么含义？提示：表示相应各组的频率.1研习号点熟悉易考题型探究规律说握类题通法考点一画频率分布直方图和频率折线图［研一题］［例1］已知一个样本：30,29,26,24,25

3、,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,2&(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.(3)根据频率分布直方图，估计总体出现在23〜28内的频率是多少？［自主解答］(1)计算极差：30-21=9.决定组距和组数：取组距为2.9丨，，，2=42,***共分5组.决定分点，使分点比数据多一位小数.并把第1小组的分点减小0.5,即分成如下5组:20.5〜22.5,22.5〜24.5,24.5〜26.5,26.5〜28.5,28.5〜30.5.列出频率分布表如下：分组个数累计频

4、数频率Axi20.5〜22.520.10.0522.5〜24.530」50.07524.5〜26.5正80.40.226.5〜28.51T40.20.128.5〜30.530.150.075合计20201.00取各小长方形上的屮点并用线段连接就构成了频率分布折线图，如上图.(1)由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在23〜28之间的频率为0.15+0.40+0.2=0.75,所以可以估计总体中出现在23〜28之间的数的频率约为0.75.［悟一法］绘制频率分布直方图的具体步骤：(1)求极差：-组数据的最大值与最小值的差称为极差.(2)

5、决定组距与组数：数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多，当样本容量不超过120时，按照数据的多少，常分成5〜12组.为方便起见，组距的选择应力求“取整”.(3)将数据分组:通常对组内数值所在区I'可取左闭右开区I'可，最后一组取闭区I'可.(4)列频率分布表：计算各小组的频率，作出频率分布表.说明：制作好频率分布表以后，可利用各组的频率Z和为1来检验该表是否正确.(5)画出频率分布直方图：依据频率分布表画出频率分布直方图.［通一类］1.下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位：cm)：身高

6、范围[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[13&142)人数58102233身高范围[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.解：(1)样本频率分布表如下所示：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,15

7、0)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201.00(2)频率分布直方图如图所示.O122126130134138142146150154158身高(cm)⑶由样本频率分布表可知，身高低于134cm的男孩岀现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以可以估计身髙低于134cm的人数占总人数的19%.考点二恥频率分布直方图的应用［研一题］［例2］某校开展了一次小制作评比活动，作品上交时间为5月1日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.已知从左到右

8、各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1,第三组的频数为12,请解答有关问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过