初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案(有答案)

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1、亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1.一条抛物线的顶点为,,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负,则a、b、c中为正数的().(A)只有(B)只有(C)只有(D)只有和B2.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米A/分,下山的速度是b米/分,(a<;乙上山的速度是a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米).那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从

2、点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)之间的函数关系的是()(A)t(分)S(米)O(B)t(分)S(米)O(C)t(分)S(米)O(D)t(分)S(米)O3.已知方程的两根之比为1∶2,判别式的值为1,则p,q的值分别是()(A)p=1,q=2(B)p=3,q=2(C)p=3,q=2(D)p=3,q=24.如图,在锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC与D,E两点,且cosA=,则S△ADE∶S四边形DBCE的值为()ABCODE(A)(B)(C)(D)亿库教育网http://www.eku.cc

3、百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载ABCDEFG5.如图所示,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距离之比为1:2.若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积S等于().(A)6(B)8(C)10(D)126.如果x和y是非零实数,使得和,7.请用计算器计算下列各式,(A)3(B)(C)(D)二、填空题7.请用计算器计算下列各式,3×4,33×34,333×334,3333×3334.根据各式中的规律,直接写出×的结果是.8.如果将字母a,

4、b,c,d,e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”这样的方式进行排列,那么第2004个字母应该是.9.已知,(>0),则.10.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n(单位:万人)以及两城市间的距离d(单位:km)有的关系(k为常数).现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为次(用t表示).DABC11.已知:如图,在△ABC中,BC边的长为12,且这边上

5、的高AD的长为3,则△ABC的周长的最小值为.12.实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是.三、解答题(共3题,每小题20分,满分60分)13.一列客车始终作匀速运动,它通过长为450米的桥时,从车头上桥到车尾下桥共用33秒;它穿过长760米的隧道时,整个车身都在隧道里的时间为22秒.亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载从客车的对面开来一列长度为a米,速度为每秒v米的货车,两车交错,从车头相遇到车尾相

6、离共用t秒.(1)写出用a、v表示t的函数解析式;(2)若货车的速度不低于每秒12米,且不到每秒15米,其长度为324米,求两车交错所用时间的取值范围.14.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).当时,图象是抛物线的一部分,当和时,图象是线段.(1)当时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;(2)一道数学

7、竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36.15.设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且(k是正数),求四边形EFGH的面积.亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载参考答案:一、选择题1.(A)2、(C).3、(C).4、(A).5、(B)6、(D)二、填空题7.×=2.8、c.9.  10.  11.12+ 12.三、解答题(共3题,每小题

8、20分,满分60分)13.解:(1)设客车的速度为每秒x米,客车的长度为y米.依题意知解出所以,.(2)当,时,由(1)得.又因为,所以,.故t的取值范围为.14.解:(1)当时,设抛物线的函数关系式为,由于它的图象经过点(0,20),(5,39),(10,48),所以解得,,,.所以,.(2)当时,.

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