试题名称：2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案

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1、2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1．一条抛物线的顶点为，，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）.（A）只有（B）只有（C）只有（D）只有和B2．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米A/分，下山的速度是b米/分，（a＜；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）（A）t（分）S（米）O（B）

2、t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O3．已知方程的两根之比为1∶2，判别式的值为1，则p，q的值分别是（）（A）p=1，q=2（B）p=3，q=2（C）p=3，q=2（D）p=3，q=24．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）ABCODE（A）（B）（C）（D）ABCDEFG5．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2.若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）.（A）6（

3、B）8（C）10（D）126．如果x和y是非零实数，使得和，7．请用计算器计算下列各式，（A）3（B）（C）（D）二、填空题7．请用计算器计算下列各式，3×4，33×34，333×334，3333×3334．根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是．8．如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是．9．已知，（＞0），则．10．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：

4、km）有的关系(k为常数).现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为次（用t表示）.DABC11．已知：如图，在△ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则△ABC的周长的最小值为．12．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是.三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13．一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为2

5、2秒.从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒.（1）写出用a、v表示t的函数解析式；（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.14．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，

6、求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.15．设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且（k是正数），求四边形EFGH的面积.参考答案：一、选择题1．（A）2、（C）．3、（C）．4、（A）．5、（B）6、（D）二、填空题7．333333×333334=111111222222．8、c．9．　　10．　　11．12+　12．三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13．解：（1）设客车的速度为每秒x米，客车的

7、长度为y米.依题意知解出所以，.（2）当，时，由（1）得.又因为，所以，.故t的取值范围为.14．解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以解得，，，.所以，.（2）当时，.所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；当时，令y=36，得，解得.因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题.15．解：连结AC，过点G作GP∥AC交DH于点P，有.由已知，则.于是有，从而.又由于△DPG∽△DAC，我们有，故.因此.①同理.②①+②得.连结BD，同理可

8、证.所以.答：四边形EFGH的面积是.