江苏省苏州市2011届高三调研考试—答案

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1、江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试参考答案1.【解析】2.【解析】3.【解析】4.【解析】，，，5.【解析】“在中可重复的依次取出三个数”的基本事件总数为，事件“以为边不能构成三角形”分别为所以6.【解析】7.①②【解析】③错误，相交或平行；④错误，与可以垂直，不妨令，则在内存在8.【解析】9.【解析】输出的10.【解析】由得该圆圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标在圆内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆内切于圆此时圆内切于圆，此时所以.11.【解析】，所以12.【解析】由得则是周期数列，13.【解析】通过求得可行

2、域如图因此可以看作是点到原点连线的斜率，。14.【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以15.【解析】（1）由条件，得.所以因为是三角形内角，所以（2）由得由正弦定理得因为所以16.【解析】证明：（1）连结因为,为的中点，而,所以.又因为是正方形对角线的交点，所以又因为所以平面.(2)取的中点，在中，因为是的中点，所以，且又因为是的中点，所以，且所以四边形是平行四边形，所以又因为平面，平面,所以∥平面.17.【解析】（1）依题意，设，其中是待定系数，因为当时，所以，，所以因为，所以，所以最低车速为(2)因为

3、两车间距为，则两辆车头间的距离为一小时内通过汽车的数量为，因为所以所以当即时，单位时段内通过的汽车数量最多.18.【解析】（1）由条件得因为所以令得所以点的坐标为.由得解得（舍）所以点的坐标为.因为，所以且（2）因为是直角三角形，所以的外接圆的圆心为，半径为所以圆的方程为.因为为定值，所以当的面积最大时点到直线的距离最大.过作直线的垂线，则点为直线与圆的交点.直线与联立得（舍）或所以点的坐标为.19.【解析】依题意，时，;时，.因为，时所以上式对也成立，所以（2）当时，,当时，,所以，，数列是等比数列，则。因为随的增

4、大而增大，所以，由得，所以或20.【解析】(1)当时，，，所以函数在上是单调减函数.(2)当时,,.令得当时，，是单调减函数；当时，，是单调增函数；所以当时，有最小值，即对一切恒成立.(3),所以。令，得，（舍）或，所以.当时，，是单调减函数；当时，，是单调增函数。当时，有极小值，而是与无关的常数，所以是与无关的常数，即的极小值是一个与无关的常数.21.【解析】（1）设，由抛物线定义知，点的轨迹为抛物线，方程为（2），代入消去得.设则所以22.【解析】（1）记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件，依题意知所以摸出的

5、三个球中既有红球又有白球的概率为（2）所以的分布列为所以的数学期望23.【解析】（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2)设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角为24.【解析】（1）(2)猜想：当时，有.证明：①当时，猜想成立.②假设当时猜想成立，即,因为，，所以由①②知，对一切时，都成立.