江苏省苏州市届高三调研考试—答案_1

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1、江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试参考答案1.【解析】2.【解析】3.【解析】4.【解析】,,,5.【解析】“在中可重复的依次取出三个数”的基本事件总数为,事件“以为边不能构成三角形”分别为所以6.【解析】7.①②【解析】③错误,相交或平行;④错误,与可以垂直,不妨令,则在内存在8.【解析】9.【解析】输出的10.【解析】由得该圆圆心坐标为,半径为,圆的圆心坐标在圆内,因此两圆相切的可能性只有两种:圆内切于圆此时圆内切于圆,此时所以.11.【解析】,所以12.【解析】由得则是周期数列,13.【解析】通过求得可行域如图因此可以看作是点到原点连线的斜率,。14.【解析】设切点为,

2、则切线的斜率,切线方程为,,所以15.【解析】(1)由条件,得.所以因为是三角形内角,所以(2)由得由正弦定理得因为所以16.【解析】证明:(1)连结因为,为的中点,而,所以.又因为是正方形对角线的交点,所以又因为所以平面.(2)取的中点,在中,因为是的中点,所以,且又因为是的中点,所以,且所以四边形是平行四边形,所以又因为平面,平面,所以∥平面.17.【解析】(1)依题意,设,其中是待定系数,因为当时,所以,,所以因为,所以,所以最低车速为(2)因为两车间距为,则两辆车头间的距离为一小时内通过汽车的数量为,因为所以所以当即时,单位时段内通过的汽车数量最多.18.【解析】(1)由条

3、件得因为所以令得所以点的坐标为.由得解得(舍)所以点的坐标为.因为,所以且(2)因为是直角三角形,所以的外接圆的圆心为,半径为所以圆的方程为.因为为定值,所以当的面积最大时点到直线的距离最大.过作直线的垂线,则点为直线与圆的交点.直线与联立得(舍)或所以点的坐标为.19.【解析】依题意,时,;时,.因为,时所以上式对也成立,所以(2)当时,,当时,,所以,,数列是等比数列,则。因为随的增大而增大,所以,由得,所以或20.【解析】(1)当时,,,所以函数在上是单调减函数.(2)当时,,.令得当时,,是单调减函数;当时,,是单调增函数;所以当时,有最小值,即对一切恒成立.(3),所以。

4、令,得,(舍)或,所以.当时,,是单调减函数;当时,,是单调增函数。当时,有极小值,而是与无关的常数,所以是与无关的常数,即的极小值是一个与无关的常数.21.【解析】(1)设,由抛物线定义知,点的轨迹为抛物线,方程为(2),代入消去得.设则所以22.【解析】(1)记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件,依题意知所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为(2)所以的分布列为所以的数学期望23.【解析】(1)以为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2)设平面的一个法向量为由得,所以,则不妨取设直线与平面所成角为,则所以直线与平面所成角为24.

5、【解析】(1)(2)猜想:当时,有.证明:①当时,猜想成立.②假设当时猜想成立,即,因为,,所以由①②知,对一切时,都成立.

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