新高中学课程诠释

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1、新高中數學課程詮釋微積分統計延伸部分單元一德軍有多少坦克?二戰期間，究竟德軍總共製做了多少部坦克?戰略中使用點估計的例子戰略中使用點估計的例子德國人在製造坦克時是墨守成規的，他們把坦克從一開始進行了連續編號。戰略中使用點估計的例子在戰爭進行過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，並記錄了它們的生產編號。戰略中使用點估計的例子總體參數是未知的生產出的坦克總數N，而繳獲坦克的編號則是樣本。戰略中使用點估計的例子ò製造出來的坦克數肯定大於或等於記錄中的最大編號ò計算被繳獲坦克編號的平均值，並認為這個值是全部編號的中點ò因此樣本平均值乘以2就是總數的一個估計戰略中使用點估計的

2、例子缺點:ò不能保證平均值的2倍一定大於記錄中的最大編號另一個點估計公式用觀察到的最大編號乘以因⎛1⎞子⎜1+⎟，其中n是被俘坦⎝n⎠克個數。例如找到10輛坦克，其中最大編號是60，那麼坦克總數的66。今天我希望能:圖片來源:home.kimo.com.tw/and_whose/4word_ans.htm演示大綱ò解讀延伸部分:單元一ò簡介單元一的三個領域的重點ò基礎知識ò微積分ò統計ò學與教的策略ò資源的配合示例課程設計原則本單元是為那些¾將來在學科或職業上需要更多及更深入的數學知識¾在高中階段多學習一些數學應用的學生而設。釐訂學習重點的原則¾提供必修部分以

3、外的技能與概念¾強調數學的應用性多於其嚴謹性，從而擴闊學生在數學方面的視野¾提供微積分與統計的直觀概念、相關基本技能及有用工具，為學生將來深造和就業作準備組織單元一(微積分與統計)分成三個領域，分別為:¾「基礎知識」¾「微積分」¾「統計」二項、幾何及泊松分佈及其應用正求導法及積分法及基態分佈點礎進及知階區間識概及其應其應用其應用領率估計域用必修部分學習目標基礎部分微積分統計學生應能:•應用二項展式學習概•理解極限作為微積分•理解概率，隨機變量，離散及連續概率率與統計；學的基礎；分佈的概念；•以建模、繪畫圖像和•透過現實情境理解微•以二項、泊松、幾何應用指數函數

4、及對數積分的概念；及及正態分佈理解統計函數解決應用題；及•求簡單函數的導數、推理的基礎概念；•理解指數函數和對數不定積分和定積分。•運用統計方法觀察和函數的關係，並使用思考，並作出推斷；及它們解現實生活中的•發展對不確定現象的應用題。數學思維能力，並應用相關知識和技巧解應用題。時間分配修讀必修部分和單元一(微積分與統計)的課時佔總課時的15%(大約405小時)。為協助教師了解課程內各課題的處理深度，在各學習單位旁都標示出建議的教學時數。學習重點的動詞認識(recognise)能說出概念和規律(定理、公式、法則等)是甚麼，知道它們是怎樣得出來的，它與其他概念之間

5、的聯繫，有甚麼用途。學習重點的動詞理解(understand)在認識的基礎上，通過練習，形成技能，能夠用它去解決一些問題理解(understand)認識(recognise)注釋作為學習重點的補充資料，主要為清楚闡述ò該部分的處理深度ò該部分的教學內容注釋內的用詞ò包括(including):學習重點3.4的注釋ò例如(forexample):學習重點3.2的注釋單元一的學習單位數學及統計學科(高級補充程度)°表面內容有80%相似°但…單元一的學習單位我們的學生•平均較年幼(中五?)•學業程度較低(中五?)期望:•寧可淺些，但要好些!•要讓學生參加學習過程!•

6、應用，應用，應用!注意:ò必修部分與單元一的某些課題在內容上有直接連繫，教師在編排教學次序時須注意ò教學次序與文件中學習單位/重點的編排無必然關係(三個領域與進階學習單位)基礎知識何解二項展式Σ讀作summation因為寫作1+2+3+4+5+…+n麻煩，所以用n∑k(=1+2+3+4+5+...+n)k=1來表示1至n的數學總和，例如，n2222222∑k(=1+2+3+4+5+...+n)k=1用Σ是加法的省略形式資料來源:汕頭大學出版社“數字專家最搶手”二項展式nCr資料來源:世界圖書出版公司“概率統計超入門”()a+b3中的a2b資料來源:世界圖書出版

7、公司“概率統計超入門”指數函數及對數函數ex的函數圖像由於e0=1，這曲線會通過點(0，1)它永遠為正值;ex>0它一直在遞增它遞增得非常快y=ex使用指數函數與對數函數解應用題rtò複利息定理A=Pe100ktò增長定理Q(t)=Qe,k>00−ktò衰變定理Q(t)=Q0e,k>0微積分求導法及其應用簡介:•認識導數概念的某些實際背景(如瞬時速度，加速度，平滑曲線切線的斜率等)•知道函數在一點處的導數的定義及其幾何意義•懂得基本導數公式•理解函數和、差、積、商及複合函數的求導法則微積分求導法及其應用簡介:•懂得用導數求函數在閉區間上的最大值和最小值•通過解

8、決科技、經濟、社會中的某些簡單問題，體