2018年高考数学一轮复习专题15导数的综合应用教学案文

《2018年高考数学一轮复习专题15导数的综合应用教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题15导数的综合应用1•会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.会利用导数解决某些实际问题.重点知识梳理1.利用导数解决生活屮的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f{x)；(2)求函数的导数尸(方，解方程尸(0=0；(3)比较函数在区间端点和尸(方=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答.2.不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式

2、恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.3.方程解的个数问题构造两数，利用导数研究两数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数.高频考点突破高频考点一用导数解决与不等式有关的问题oy—T—h例1、已知函数£3=］寸在点(一1,f(—D)处的切线方程为卄y+3=0.(1)求函数代方的解析式；(2)设g{x)=In壮求证：g{x)>f(x)在［1,十0°)上恒成立;Inb—[na2ab—a(1)解将/=—1代入切线方程得y=-2,（x+1）2r（-1）=2卄2严）=

3、_1.②所以f(—1)=涪=—2,化简得b~a=~.①尸(方「(¥+1)—S+方)・2”9v—9联立①②，解得心2,方=—2.所以f{x)=7+?-(2)证明由题青知要证加兀刁齐Y在+8)上恒成立，即证明(J2+I)lmc3:2x—2^^lHx+ln^-lx+S^O+°°)_t恒成立-设A(兀)=x21nx+liix-2x+2>贝ijhf(x)=2x1hj4-x+-—2^因为所以2xinx>0,兀+扌刃-jx-扌刁2(当且仅当x=l时等号成立打即卅所以也)在［1,+8)上单调递増，瓜功龙頃)=0,所臥卓乂庐用)在［「+8)上

4、恒成立.(3)证明因为0

5、・全国m卷)设函数ra)=lnlx+1.(1)讨论f(0的单调性;x—1(2)证明当%e(i,+oo)时，1<-—〈七Inx(3)设Q>1,证明当xe(0,1)时，l+(c-l)x>c.(1)解依题意，f(x)的定义域为(0,+-).f'(%)=丄一1,令尸(x)=0,得%=1,X・••当0<水1时,f3>o,/*(劝单调递增.当x>l时，ff(%)<0,f(x)单调递减.(1)证明由⑴知/U)在x=l处取得最大值，且最大值XI)=0.所以当/H1时，In1.故当/丘(1,+°°)时，In水无一1,1詁<丄一1,xxX—1因此1

6、〈一<%.Inx⑶证明由题设el,设炎)=1+仗一1共一几则(x)=c—1—c^lnc.令卍(x)=O,解得・当时〉g‘⑴>€>曲r)单调递増;当Qxci时〉卍匕)<0,单调递减f—1由⑵知1=贰0>故goV・又忒。)=夙1)=5故当grV时，炊%)丸.所以当1)时，1+2-1吋・高频考点二、不等式恒成立问题求参数的范围例2、已知函数f(x)=ax+1nx,xE.[1,e].(1)若$=1,求f(x)的最大值;(2)若fgW0恒成立,求实数曰的取值范围.解⑴若日=1,则f(jd=x+lnxf[1,e],:.fW>0,:.f(x)

7、在[1,e]上为增函数，/'(%)«ax=f(e)=e+1.(2)法一Tf(x)W0即ax+ln/WO对[1,e]恒成立,Inx•:aW—,LLej.x、Inx一n令g(x)=,[1,e],xri.，/、Inx~1则g3=2,xVxG[1,e],C.g'3WO,:・g3在[1,e]上递减,.•・g(x)3,in=g(e)=—丄，.•.々W—丄.ee法二要使^e[l,e],f(x)W0恒成立，只需^e[l,e]吋，f(x)琢WO,显然当臼$0吋,f(0=^+ln/在[1,e]上递增，■'■Jl^)n™=Xe)=e2e+不苛题意；当

8、嗣时,f⑴二令/⑴=0,工=-召当*一抵f⑴口当x>—抵ra)