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《2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第70讲直线方程的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第70讲直线方程的求法【知识要点】一、直线的方程有5种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式.二、两点确定一条直线，所以写出直线的方程，必须知道两个独立的儿何条件•求直线方程，一般用待定系数法，先定式（形式）后定量.三、直线方程的点斜式（1）点斜式方程y-）=kf.x-x^（直线/过点人（兀］,）‘［）,且斜率为R）.（2）点斜式方程必须知道直线上的一个点的坐标和直线的斜率.（3）直线方程的点斜式不能表示没有斜率的直线，所以过定点P（西，）的直线应设为），一）［=£（兀一兀］）或兀=兀］,不能遗漏了没有斜率的那条直线兀=兀］.四、直线方程的斜截式（1）斜截式方程y=kx+b（b为直线/
2、在y轴上的截距）.（2）斜截式方程必须知道直线的斜率和纵截距.截距不是距离，是一个实数，可以正，可以负，也可以为零.（3）直线方程的斜截式不能表示没有斜率的直线，耍使用它，必须对斜率分两种情况讨论.五、直线方程的两点式（1）两点式方程~="K（XH%）（人（斗,牙）、只3,”）（兀
3、H兀2））.y2->i兀2—片___（2）两点式方程必须知道直线上两个点的坐标.（3）当两个点的横坐标相等或纵坐标相等时，两点式方程不能表示，直接写出直线的方程即可.（4）两点式方程的化简形式（y-yi）（x2-xl）=（x-xj（y2-y］）可以表示过任意两点的直线的方程.（5）直线方程的两点式比较复杂，很少用，
4、一般先根据两点的坐标求出直线的斜率，再利用直线方程的点斜式写出直线的方程.六、直线方程的截距式（1）截距式方程兰+上=1（弘b分别为直线的横、纵截距，a、b#0）ab（2）截距式方程必须知道直线方程的横截距和纵截距.（3）截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线，即不能表示和坐标轴平行或垂直或过坐标原点的直线.七、直线方程的一般式Ax+By+C=O（其屮A、B不同时为0）.（1）直线方程必须知道直线的两个独立条件；（2）我们求出的直线方程，一般要化成一般式.八、涉及到•育线的斜率时候，一定要对斜率存在不存在进行讨论，一般先讨论斜率不存在的情况.九、设直线方程吋，一定要考虑到该方程所不能表
5、示的直线是否满足题意，以免漏解.十、求直线的方程，最后一般要写成直线方程的一般式.I•一、直线的方程直线形式直线方程局限性选择条件点斜式y-y{=k（x-xl）不能表示与兀轴垂直的直线已知一个定点和斜率斜截式y=kx+b不能表示与兀轴垂直的直线.已知在y轴上的截距和直线的斜率.两点式2L12L二（y严y£）（片3J）、旳一>1七一西P2（x2,y2）（西工兀2））・不能表示与兀轴、y轴垂直的直线.已知两个定点的坐标.截距式兰+』二1（弘b分别为直线的横、纵截距，ahQ、/?工0）不能表示与兀轴垂直、y轴垂直和过原点的的直线.己知直线在两个轴上的两个截距.一般式Ax+B.y+C二0（其中A、B不
6、同时为0）.能表示所有的直线一般情况都可以用.【方法讲评】题型一点斜式方程使用情景一般知道直线的斜率或直线上的点的坐标.解题步骤先设出直线方程的点斜式方程，再求待定系数.【例1】己知点A（2,3）,鬥（・4,5）和A（-1,2）,求过点A且与点好，鬥距离相等的直线方程.【解析】①当直线与点召，马的连线平行时，由直线耳马的斜率=・;所以所求直线方程为7・2=・
7、(x+l),即兀+3，—5=0；②当直线的斜率不存在时，直线过线段百马的中点时，因为线段召马的中点为(-1,4),所以直线方程为兀=-1满足题意・所求直线方程为x+3y—5=0或兀=—1・【点评】本题用到了直线方程的点斜式方程，所以必须要
8、分斜率存在或不存在两种情况讨论•否则容易漏解.【反馈检测1】过点P(3,0)作一直线/,使它被两直线lA:2x-y-2=0和/2:x+j+3=0所截的线段AB以P为中点，求此直线/的方程.题型二斜截式方程使用情景一般知道直线的斜率或纵截距.解题步骤先设出直线方程的斜截式方程，再求待定系数.【例2］求斜率为孑，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线L的方程.【解析】设直线L的方程为y=^x+b令x=0得y=b；令y=0得兀=_专/?.・・・山
9、+
10、—专纠+峙纠=12,・・・b二±4,・・・直线L的方程为y=
11、x±4.【点评】在斜率已知的情况下，直线方程的斜截式有点类似于一次函数的形式，其中的方表
12、示直线在y轴上的截距.【反馈检测2】直线一〒x+1和兀轴，y轴分别交于点在线段为边在第-•象限内作等边△ABC,如果在第一象限内有一点P(m,-)使得ZBF和△ABC的面积相等，求加的值.2题型三截距式方程使用情景一般知道直线方程的横截距或纵截距.解题步骤先设出直线方程的截距式方程，再求待定系数.【例3］求过点P(4,3)并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.3【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为
