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《2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第71讲圆的方程的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第71讲圆的方程的求法【知识要点】一、圆的定义：平面内到定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.二、圆的标准方程：圆心在c(a,b)、半径为『的圆的标准方程是(x-a)2^-(y-b)2=r2.圆心在原点,半径为厂的方程为F+y2=^2三、圆的一般方程：当P2+E2-4F>0W,方程兀：+才+氐+⑨+尸二o叫做圆的一般方程.nFf)2+/?2_4Frhx2+y2+£>%+£y4-F=0得(x+—)2+(y+—)2=(1)当D2+E2-4F>0时,DEx2+y2+Dx+Ej+F=0表示圆心为，半径为归三的圆;(2)当£>2+E2-4F=0时,(3)当D2+E2-4F<0时,
2、°一一.DEx2+y2+Dx+Ey+F=0表示点(-y,-y):%2+)，+加+Ey+F=0不表示任何图形.四、求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量.如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式.五、圆的弦长有关的问题，主要是解半半弦三角形.六、解答有关圆的问题时，注意灵活结合平面几何里圆的知识分析，减少运算量，提高解题效率.【方法讲评】【解析】设所求的圆心为(2总、半径为厂>依题意得:b=3a^b=r,方法一标准式求圆的方程数学情景一般已知与圆心、半径有关的儿何条件解题步骤一般利用待定系数法，先设岀圆的标准方程，再列方程求出待定系数.【例1］求圆心在直线3
3、兀-〉=0上，与兀轴相切，且被直线=0截得的弦长为2“的圆的方程.圆心到直线力-y=0的距离£=由％,d,半弦长”构成直角三角形，得r2-d2=7?解得："±1,当。=1时,圆心为（13）,半径为~3,所求圆的方程为（x-D2+（y-3）2=9j当g—1时，圆心为（7—3）,半径为〜3,所求圆的方程为(x+D2+(y+3)2=9^综上所述，所求圆的方程为（x-F+（y-3）2=9或（x+D2+（y+3）2=9・【点评】（1）由于本题已知条件中涉及到了圆心和半径，所以选择标准式方程求解.（2）解答圆的有关问题时，要注意利用初小老师讲的圆的平面儿何的知识综合分析，这样可以提高解
4、题效率.【反馈检测1】已知圆满足：①截丁轴所得眩长为y=2；②被兀轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线hx-2>=0的距离为迈的圆的方程.■□方法二一般式求圆的方程数学情景条件很一般.解题步骤一般利用待定系数法，先设出圆的一般式方程，再列方程求出待定系数.【例2】己知MBC屮，顶点A（2,2）,边AB上的屮线CQ所在直线的方程是x+y=O,边AC±高BE所在直线的方程是x+3y+4=0.（1）求点B.C的坐标；（2）求MBC的外接圆的方程.【解析】（1）由题意可设Bgj）C（兀2宀），则人B的中点£>因为仆的中点D呼2+必2必在直线CD上，代入有警+警=0①又因
5、为3在直线43上，所以代入有？土工+3•也1+4=0②22由①②联立解得5（-4,0）.则。（一1,1）,因为C在直线CD上，代入有x2+y2=0③又因为直线AC丄BE,所以有Qm•你e=T，则有丄匚・--=一1④，根据③④有C（l.-l）.勺-2<3丿（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径•根据45两点，可得斜率为k=所以中垂线斜率3为一3,4月中点为（-⑴，则中垂线为3x+y+2=0⑤同理可得直线BC的中垂线为y=5x+7@,由⑤⑥可得圆心（一善閉，半径为竽，所以外接圆为卜
6、#卜菩法二：（2）设ABC外接圆的方程为x1+y2^Dx+Ey-^F=0,其+D2+E2-4F^0.因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1）,将三点坐标代入有：11一--722+22+2D+2E+F=0<(-4)2-4D+F=01+1+D—E+F=OaI
7、・・・MBC外接圆的方程为x2+y2+x-y-7=0・*44【点评】第2问，可以利用平面几何圆的知识，设成标准式方程，也可以直接设成一般式方程求解.【反馈检测2］求过直线jt+57-7=0与已知圆xa+ya+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程.方法三圆系的方程数学情景已知条件与圆系有关
8、解题步骤一般利用圆系的知识设出圆的方程，再列方程求出待定系数，最后得到圆的方程.【例3】经过两圆兀2+y2+6兀_4=0和F+）异+6〉，一28=0的交点，且圆心在直线兀一y—4=0上的圆的方程为.【解析】由题可先设出圆系方程；乂+忙+6兀—4+兄（乂+於+6，—28）=0,则圆心坐标为11?112（一——）＞又圆心在直线兀一7-4=0上，可得；一—+_-4=0,A=-71+久14-A1+A1+久圆的方程为：4-y2—x4-7y—32=0【点评】本题利用了过两圆的交点的圆系方程Q+y2+d]X+qy+fx+A（x2
