化学教育测量与统计(本科自考)

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1、化学教育测量与统计（本科自考）正态分布的应用1、用Z的公式将原始分数转换成标准分数条件是原始分数的分布是正态的。例如：已知某班期末考试中语文的平均分为76，标准差为10，数学的平均分为83，标准差为15。某学生在这次期末考试的语文成绩为79，数学成绩为87，问该生这两科成绩哪一个更好一些？答：该考生的语文成绩更好一些。2、确定录用分数线在选拔兴或竞赛性的考试中，录取或授奖的人数（或比赛）往往是事先确定的。这就是用标准分数的作用发挥。假定为正态分布，可将录取或授奖的人数比率作为正态分布中分线右侧，即上端的面积，由此找出相应标准分数Z值，然后根据Z公式计算出原始

2、分数X.例如：在某年的高考中某省的平均分为420，标准差为100，分数呈正态分布，某考生得了456分。设当年的该省的录取率为40%，问该生的成绩是否上线？解：根据Z分数的计算公式，得当P=0.40时，0.5-0.40=0.10然后查附表，找到对应的Z=0.25因为0.36>0.25,所以该考生上线了。又如：某年某市参加数学竞赛的学生有850人，考试的平均分为68，标准差为9。而这次计划只给最优秀的5%颁奖，问授奖分数线为多少？某个考生在这次考试中得了76分，问这位考生是否获奖？解：根据0.05的P值计算差表，得Z=1.65因为82.85>76,所以该考生不可

3、能获奖。例.某区拟对参加数学竞赛的2000人中的前500人予以奖励，考试的平均分数为75分，标准差为9分，问授奖的分数线是多少？（授奖分数线为81.03分。）例：某考试2500人参加，成绩服从正态分布，μ＝80σ2＝25，求分数在88分以上的人数。解:n＝N·P＝2500×0.0548＝137（人）例：某招生考试，选拔２０％，考生成绩服从正态分布，μ＝70σ＝10，录取标准应划在哪里？解Z＝0.84X＝10×0.84+70＝78.4分数线为78.4例：某地13岁女孩118人的身高(cm)资料，估计该地13岁正常女孩身高在135厘米以下及155厘米以上者各占正

4、常女孩总人数的百分比。身高（X）～N(μ，σ2)，但μ和σ未知，只知来自该总体的样本的身高均数=144.29(cm)和标准差s=5.41(cm)，由于样本含量n=118很大，所以可以用和s估计μ和σ来计算u值。20身高（X）小于135(cm)的概率为:身高（X）大于155(cm)的概率为：该地13岁正常女孩身高在135厘米以下者占正常女孩总人数的4.272%，身高在155厘米以上者占正常女孩总人数的2.385%。3、确定等级评定的人数因为人的许多属性为正态分布，因此在教育生活中，许多情况下，用正态分布来计算各等级的人数。例如：假定某年级有250人，我们要对这

5、些人某种能力作一等级评定，假定这种能力为正态分布，且准备划分为五个等级：甲乙丙丁戊，问各个等级各有多少人？解：首先要把正态分布基线平均分一下。因为这里要分为5个等级，因此各等级所包含区间为6除以5，等于1.2个标准差。然后确定每一等级的取值范围。通常我们从最高开始，最高等级为甲，应该从Z=3开始往下，则3减去1.2等于1.8，甲等就分布在这个区间1.8~3；往下顺延，得乙所在区间为0.6~1.8；丙再往下顺延1.2个标准差，得到丙的所在区间为-0.6~0.6；根据对称性，得丁的区间为-1.8~-0.6，戊的区间为-3~-1.8。再次，要查正态表。计算各个区间

6、的面积，即人数比率。要查两个定点之间的面积为多少。（1）查Z=0到Z=1.8的面积，为0.46407，用0.5减去0.46407得到0.03593，即为甲的区间面积。（2）查Z=0到Z=0.6的面积，为0.22575，这时用0.46407减去0.22575得0.22832，即为乙的区间面积。（3）0.22575乘以2得0.45150，即为丙的区间面积。（4）根据对称性得到丁的区间面积为0.22832，戊的区间面积为0.03593。最后，将各个等级的比率乘以总人数，即得到各个等级的人数。计算得甲等为9人，乙等为60人，丙等为112人，丁等为60人，戊等为9人。

7、答：甲乙丙丁戊五个等级依次有9、60、112、60、9人。4、品质评定数量化一般在教育中可以综合各个老师对某一个学生的评定。5、独立样本平均数差异的显著性检验综合应用例1：某省在高考后，为了分析男、女考生对语文学习上的差异，随机抽取了各20名男、女考生的语文成绩，并且计算得到男生平均成绩=54.6，标准差=16.9，女生的平均成绩=59.7，标准差=10.4，试分析男、女考生语文高考成绩是否有显著差异？解：先进行方差齐性检验：1．提出假设2．计算检验的统计量3．统计决断查附表3，得F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.

8、16，p<0.05，即方差不齐性。然后，进行平均数差