高一数学函数的图象3

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1、课题：49函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）教学目的：1会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；2会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；3会求一些函数的振幅、周期、最值等教学重点：1“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；2图象变换过程的理解；3一些相关概念教学难点：多种变换的顺序授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2、来的A倍得到的它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅2．周期变换:函数y=sinωx,xÎR(ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期3相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“

3、加左”“减右”)二、讲解新课：例1画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图解：(五点法)由T＝，得T＝π列表：x–2x+0π2π3sin(2x+030–30描点画图：左移个单位这种曲线也可由图象变换得到：纵坐标不变横坐标变为倍即：y＝sinxy＝sin(x＋)纵坐标变为3倍横坐标不变y＝sin(2x＋)y＝3sin(2x＋)一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的

4、横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)另外，注意一些物理量的概念:A：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位x＝0时的相位称为初相评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原

5、来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象例2已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图象，那么Aω＝，＝Bω＝，＝－Cω＝2，＝Dω＝2，＝－解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以

6、ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故选C解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：解：观察各选择答案可知，应有ω＞0观察图象可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1，故可排除A与B由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的∴＞0，又可排除D，故选C例3已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()Ay＝2sin(3x－)By＝2sin(3x＋)Cy＝2si

7、n(＋)Dy＝2sin(－)解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，－2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得答案：B由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解

8、法之中三、课堂练习：1已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16∴ω＝＝又A＝∴y＝sin(x＋)把(2，)代入上式得：＝sin(×2＋)·∴sin(＋)＝1，而0＜＜2π∴＝∴所求解