推理1.6 南极探险 地图着色 猜想促发现

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1、1．6南极探险地图着色猜想促发现你知道这棵树吗？这不是一棵平常的树.这是位于剑桥大学的牛顿当年居住并从事研究的屋子旁边的被称为牛顿苹果树后代的一颗苹果树..牛顿与苹果的故事已经是家喻户晓了.牛顿在受到一颗从树上掉落的苹果启发后，发现了他的万有引力定律.尽管这个故事带有传奇色彩，它的真实性已受到质疑，但这改变不了牛顿的伟大.正如许多棵树都被称作是牛顿所描述的那棵苹果树一样，都表达了全世界人们对牛顿的敬仰.牛顿的功绩是不朽的，他代表了人类智慧的最高成就.牛顿（IsaacNewton，1643～1727）是伟大

2、的数学家、物理学家和天文学家，经典力学体系的奠基人.除了在物理、天文方面的成就极其卓越外，牛顿在数学方面的成就也是具有划时代意义的.牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中.与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理及.牛顿利用它还发现

3、了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等.值得关注的是牛顿为什么会有这么多的发现与成就？牛顿是这样以自身的经历告诫人们的：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”人类历史上最伟大的猜想，出自公元前二世纪古希腊的一群地理学家.那个引发了几千年议论、几百年探险热潮的猜想是：在世界的南端，一定有一块与北方大陆相对称的四周环海的南方“未知大陆”.这个猜想一直被丰富着，传播着，撩拨着那一颗颗被各种梦想搅得无法安宁的心.但梦想也需要翅膀才能飞翔，当中国人为世界贡献了指南针，当帆船制造业和航海技术取得巨大的成就

4、，海上远航成为可能，探索才得以开始.而郑和从1405年开始的持续25年的伟大航海，哥伦布从1492年开始的持续12年发现新大陆之旅，无疑成了后来的大航海时代的前奏.而对猜想中的南方“未知大陆”的发现，是所有探险家心中最绚丽的梦.从16世纪开始，无数人用自己一生的时光乃至生命去解读这个猜想.1520年11月，麦哲伦探险队发现了“篝火通明”的火地岛；1544年7月，雷切斯探险队发现了黑人居住的新几内亚；1567年2月，明达尼亚探险队在太平洋“转悠”了一年后终于发现了“有黑人村庄的奥菲尔之地”.……尽管两个多世

5、纪间前赴后继的探险家们，始终没能真正发现和证实关于“未知大陆”的伟大猜想.但却启发了作家的灵感，《鲁滨逊漂流记》、《新的环球航行记》等作品获得了读者的青睐.1768年，詹姆斯•库克在首次太平洋科学考察中发现了新西兰；1772年，他用三年零十七天的漫长航行，于1774年写下了到达离南极大陆仅200公里的纪录，这个纪录保持了整整60年.1819年2月19日，英国的威廉•史密斯于拂晓发现了南设得兰群岛；1819年到1821年间，俄国别林斯高晋，他指挥两只约500吨的单桅帆船，三次穿过南极圈，途中遇到一座又一座冰

6、山，发现了南大西洋海底山脉，并于1821年1月22日发现了南桑威奇群岛中的彼得一世岛、29日又发现了亚历山大一世岛；1840年威尔克斯“发现”了东南极洲，从而证实了南极洲是一块大陆而不是一个群岛等等.至此，两千多年前提出的“未知大陆”的猜想已被证实，南极洲的发现已基本告成.一块亘古大陆裸呈在人类面前，准备以它独有的肃杀之气，凛然回绝人类即将到来的无数次好奇的拜访.与南极探险一样，数学中的各种猜想也被人们前赴后继的探索着，似乎风平浪静，却也惊心动魄.近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂.在这棵苍劲的大

7、树上悬挂着不胜其数的数学猜想.其中最耀眼夺目的是费尔马大定理、哥德巴赫猜想和四色地图问题.它们被称为近代三大数学难题.1637年，30来岁的“业余数学家之王”法国数学家费尔马(PierredeFermat，1601～1665)在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程x2＋y2＝z2的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和.我已发现了这个断语的

8、美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下.”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话，才知道这一问题.人们就把这一论断称为费尔马大定理.用数学语言表达就是：形如xn＋yn＝zn的方程，当n>2时没有正整数解.在欧拉证明了n＝3，n＝4以后，1823年和1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝5的情形，1839年拉梅证明了n＝7的情形.就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了.1857年，德国数学家库默尔