地球扰动引力场的计算

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1、地球扰动引（重）力场的计算方法地球扰动引（重）力场的计算方法一、研究扰动引（重）力场的意义物理大地测量的主要目标是确定地球外部重力场（全球重力场模型）和大地水准面（尤其是区域性高分辨率、高精度大地水准面模型），这两项任务紧密相关，是一个问题的两个方面。这两种模型的建立，理论上都归结为求解重力边值问题。建立了一个地球重力位模型，即扰动位模型，也就确定了由这个模型定义的大地水准面。二、扰动引（重）力场的定义由于地球形状的不规则和内部质量分布的不均匀，地球重力场是很复杂的。它可以分解为两部分。一部分是规则的，可以看作是一个形状和质量分布都很规则的质体所产生的重力场，而且它

2、占了地球重力场的绝大部分，通常称之为正常重力场；剩余的微小部分极不规则，称之为扰动重力场。因正常重力场是己知的，只要求得了扰动重力场，加上己知的正常重力场,实际的地球重力场就可求得。引入正常椭球作为地球形状及其重力场的一个近似体，它所产生的重力位称为正常重力位，记为U，相应的正常重力记为γ。真正的地球重力位W和正常重力位U之差就是扰动重力场中的重力位值，称为扰动位，记为T，即扰动位在地球表面的外部空间中是调和函数，它满足Laplace方程由地面上测量的重力与正常重力之差的数值提供了求解上面方程的边界条件。因为重力g与正常重力γ分别是重力位与正常重力位对外法线反方向的

3、偏导，即有式中，和分别为沿大地水准面的外法线方向（正高方向）和沿参考椭球面的外法线方向的偏导，上式对沿这两种方向的偏导做了近似相等的处理。通常称7地球扰动引（重）力场的计算方法为纯重力异常或扰动重力，g由重力测量得到，γ则通过正常重力公式计算得到。三、扰动重力与重力异常之间的关系扰动重力与重力异常具有近乎相同的频谱特征，尤其在高频段，两者可以说是相等的，它们在各类问题的实际应用中能够发挥相同的作用。不过，扰动重力较重力异常更易于重力场计算。对比以扰动重力为输入量的Hotine积分和以重力异常为输入量的Stokes积分，前者的核函数较更简单，因此更便于计算。在平面近似

4、时两者完全相同。目前在重力场计算中引入的各种快速算法（如FFT）也同时适用于以扰动重力为输入量的Hotine积分。此处不加证明，直接给出两者之间的关系式如下或上式中，Δg为重力异常，ζ为高程异常。利用该式对重力异常进行转换所引起的误差约为05.mGal。四、地球扰动引力场的计算确定地球扰动引力场的基本思路是：根据一种或多种重力数据作为边值条件，建立关于扰动位的相应重力的大地测量边值问题。1.物理大地测量边值问题数学上，边值问题是指已知某一物理量在某一空间内满足的微分方程（称为泛定方程）的形式，并给定该物理量在该空间边界上满足的方程（称为边值条件或约束条件），进而确定

5、符合边值条件的微分方程的解，即确定该物理量在该空间内的解析形式。根据边值条件的形式，边值问题又分为3类：（1）第一类边值问题（Dirichlet边值问题）：直接给出边界上该物理量的值。（2）第二类边值问题（Neumann边值问题）：给出边界上该物理量7地球扰动引（重）力场的计算方法垂直于该边界面的偏导数值。（1）第三类边值问题（Robin边值问题、混合边值问题）：给出边界上该物理量及其垂直偏导的线性组合。具体到物理大地测量学中，该待定的物理量就是描述地球扰动引力场的扰动位T，泛定方程为Laplace方程。不同类型的观测值（或可通过计算得到的数据）实际上定义了不同类型

6、的边值问题，不同的边界面则构成了特定的空间，并可能对某一类型的边值问题进行进一步的细分。传统的作业方法是通过测量地球表面固定点的重力值、水平坐标和高程得到重力异常来求解混合边值问题。随着三维定位技术的发展，一些新的重力数据类型，例如地球表面的扰动重力数据、航空重力数据以及卫星重力数据等相继出现，数据精度、计算方法都有了很大的进步，需要解决的边值问题类型也得以扩充。利用这些数据来求定高精度的地球外部重力场显得越来越重要。以下将对物理大地测量中涉及到的主要边值问题一一解释。1.Neumann边值问题由于前文曾证明故若计算得到扰动重力，便可得到第二类边值问题。具体描述为其

7、中，第一式为泛定方程（Laplace方程），第二式为边界条件，它决定了边值问题的类型，第三式正则条件本质上也是一种边界条件（无穷远处为地球表面外部空间的另一边界），但该边界条件并不决定边值问题的类型。扰动重力由前文公式可计算得到，其中，地面点A的重力由重力测量得到，地面点的正常重力可由正常重力向上延拓计算得到7地球扰动引（重）力场的计算方法式中为地面点对应的椭球面上的正常重力。若需更精密的计算，上式还可以进一步增加二阶项、三阶项等。该边值问题的球近似解为式中为Hotine积分核函数，为单位球面，为待定点和积分面元之间的球面角距。具体形式为1.Stokes问题该问