工程数学知识点(简版)

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1、工程数学知识点第一篇线性代数第1章行列式1.二阶、三阶行列式的计算F22.行列式的性质（转置，换行,数乘,求利数乘求和）P3,P4,P52—-3（2）3.行列式展开（代数余子式）P74.利用性质及行列式展开法则计算行列式（造零降阶法）5.字母型行列式计算（爪型）P53——5（2）6.矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别7.矩阵的运算I加减P20、数乘P21、乘法P22、转置P26、方阵的幕、乘法不滅足交疾卿消去律）（枫次口）8.特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）9.矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形10

2、.逆矩阵的定义、运算性质11.伴随矩阵P3812.利用初等变换求逆矩阵—P44例31（两阶更简单）13.矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第2章线性方程组1.线性方程组的求解〈分非齐次的和齐忧扪P65例3、例4第3章特征值的求解（特征向量不作要求）P89例1笫二篇概率论第4章概率的基木概念及计算1.基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不和容）、概率的加法

3、公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽样方式、不放回抽样方式P132——例13、事件相互独立、条件概率P135引例2、基本公式：n概率的可加性（互不相容）p（£U舛…Ua”）=£p（4）概率的加法公式（相容）P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）击落飞机问题概率的乘法公式P（AB）=P（B）P（A/B）事件A和B独立,妙歹P（AB）=P（A）P（B）3、基本结论：当事件A和B相互独立时，我们可以证明，事件亦相互独立。第5章随机变量1、基本概念：随机变量、离散型和连续型随机变量、离散型随机变量的概率分布律、概率分布函数（F（x）

4、=P{X5x},-ooVxv+oo）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度）、分布函数6P{Xx}=l-P{X

5、变量函数的数学期望P195——例12、k阶（原点）矩、k阶中心矩2、基木公式：（1）数学期望（平均值、期望值、均值人1)E(X)=£xf{X=兀}=£壬口，E(X)=^2xf{x)dx/=li=lf2)Y=g(XE(y)=E(g(X))=Yg(Xi)Pi,E(Y)=E(g(X))=匚g(兀)代x)必Z=1YE(C)=C,E(CX)=CE(X),E(X+丫)二E(X)+E(Y),E(XY)=E(X)E(Y)(X,丫独立)(2)方差：1)D(X)=E[X-E(X)]2=£x-E(X)]2p=匚[兀—E(X)]2/(Q心i=lfd（c）=o,o（

6、cx）=c2d（x）,o（x+y）=d（x）+o（y）（x,丫独立）（3）标准差（均方差）：EX）=JD（X）（与随机变量有相同的量纲）3、基本结论：（1）0-1（p）分布:（P151表格形式）P{X=k}=pk（-p）［-k=^E(X)=p,D(X)=pq=p(l_p)(2)n重贝努里试验、二项分布(b(n,p))：p[X=k}=C^pk(-p)n'k,k=0,1,2,…，mP153——例10E(X)=np,D(X)=npq-np(-p)(2)泊松公布(Poisson龙(2))：P{X=£}=・一K=0丄2,…kE(X)=a,D

7、(X)=A***在实际计算中，当n>10,p<0」时，我们有如下的泊松近似公式(4)指数分布(E(/t),A>0)：f(x)=p,F(x)=x<01-e~Ax0x>0x<0（5）均匀分布5,b))：/(x)=1b-a0ab（6）正态分布(N(“q2))：/(x)1y/27T(TE(X)=“，D(X)=ct2,(t(X)=(t1上（7）标准正态分布（N0角）:（p{x）^-=e-00<%<+00,①（兀）+①（_尢）=1yjl/l（8）n个相互独立的正态随机变量的线性函数述是服从正态分布

8、（P202）第三篇数理统计第7章数理统计的基本概念1、基本概念：总体（母体）、个体、样本（子样）、样本观测值（实现）、简单随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的