安农大理学院数学模型考试复习题

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1、1、空气通过盛有co?吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收co?的量与CO?的百分浓度及吸收层厚度成正比。今有C(?2含量为8%的空气，通过厚度为10厘米的吸收层后，其C(?2含量为2%,问：(1)若通过的吸收层厚度为30cm,出口处空气中CO?的含量是多少？(2)若要使出口处空气中CO?的含量为1%，其吸收层厚度应为多少?解:2A注：吸收CC>2的量就是CO2的变化量设P(兀)为兀位置C02的浓度,由题p(x+Ax)-p(x)=c}p(x)Ax,所以ixln2—=c]Pfp(0)=8,p(10)=2,得p=8/丁dx(1

2、)p(30)=0.125答案应是：百分之0.125(2)x=15p(x)=1求x(2)如果陨石继续朝地球的方向运动，则在相距100公里时，引力的递增速度是多少？解：地球半径为R,质量为地心与陨石的距离为x,陨石质量为m,x=R+100km,单位要转成mMmF=G-^xJ2、引力的递增速度是dF/dx,也就是求导数，dFdx~2_—=GMm——=-2GMmx-3dxdx然后将x的值代人答案：((a)、f=39.925X107N.(b)-7985N/5、为了估计湖中鱼的数量，先从湖中钓出r条鱼做上记号后又放回湖中，然后再

3、从湖中钓出S条鱼，结果发现S条中有x条鱼标有记号，问应该如何估计湖中鱼的数量N?[―]或Hl+1XX分析与求解该问题就是要从第二次钓出的标有记号的鱼所占的比例估计出湖中鱼的数量.首先我们假设放回湖中的鱼在湖中的分布是均匀的.则第二次钓出的标有记号的鱼数X是一个随机变量，X服从超几何分布其中x为整数,且max[0,s_(N-r)]

4、)L(x.N-l)N-s(N_r)_(s_x)N2-(r+s)N+rsN'—O+sJN+Nr从(“)式看出，当且仅当N<—时，厶(工N)>厶(匕N-1),而当且仅当N>—时，L(・y,N)

5、群中含带有记号的鱼群比例与湖中任意一部分鱼群中含带有记号的鱼群比例完全相同，即N从而=—,取整即与上述分析所得的结果完全相同.S从这一问题，我们可以学到估计类似问题的一种实际操作方法.6、根据资料记载，在某地某年间隔30天的HIB1=1落吋I'可如下:日期5月1日5月31日6月30日日出4：514：174：16日落19：0419：3819：50试计算，这一年中哪一天白天最“长”？现在我们转回我们的主题。为了方便起见，设由5月1日开始计算的天数为舟5月1日看作是第0田(T)。再设每一天白天的长度(日出与日落之间的时数)

6、为14小时13分+T(因5月1日白天的长度为14小时13分)，于是，天数和它的长度可以用点(纭T)表示。有记戟的三天数据对应于点(0,0),(30,68),(60,81),将它们代入三点拉格朗日插值公式，得_(宀0)(“60)><0+2匹竺_><68+(小)(宀0)呦=心如RO)丁的极大值点由(0-30)(0-60)(307)(30-60)(60-0)(60-30)1800?z(x)=0求出，得=52.095730x=110所以,最长的一天是5月1日以后的第52天，确切的说，是6月22B.再由T=83分，可得这一天日

7、出与日落之间的时数为15小时36分.而实际上，“夏至”杲一年中白天最长的一天，一般在每年的6月21日或22日，本例所得结果与上述常识是吻合7、均匀正方体骰子的六个面分别刻有1、2、3、4、5、6的字样，将一对骰子抛25次决定胜负，问赌注押在“至少出现一次双六”或“完全不出现双六”的哪一种上有利？一次郑一个骰子出现6的概率：p

8、二%情况一：p2=1-((1-pj)2)25情况2：P2=((1-p,)2)258、设有一种原疗手段，是把示踪染色注射到胰脏里去以检查其功能。正常胰脏每分钟吸收掉染色的40%,先内科医生给某人注

9、射了0.3克染色，30分钟后还剩下0」克，试问此人的胰脏是否正常？解：『以分为单位，因此，毎分钟止常胰脏吸收轴恢染色，可得工—=-0.4Pdt通解为：加以初始条件：P(())=03可求出Pt.r)=,及P(?O)=・P=0.3e_25tP(30)=0.3e"75然启与实测值比较知，此人族肮・1、一个银行的统计资料表明，存放在银行中的总存款量正比