《本章小结建议》导学案4

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1、《本章小结建议》导学案4学习目标1.系统掌握数列的有关概念和公式；2.了解数列的通项公式d“与前n项和公式S”的关系；3.能通过前n项和公式S”求出数列的通项公式a”.学习重点构建知识体系，灵活应用各性质。学习难点构建知识体系，灵活应用各性质。自主学习一、等差数列1.定义及公式⑴等差数列的定义：若数列仏｝满足=d,则称数列仏｝为等差数列.（2）通项公式：（3）前兄项和公式：$==・等差数列的通项公式与前斤项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个.2.等差数列的判定：依据下列任一种方法都可以判定等差数列：⑴定义：陥

2、⑵等差中项：2“昭+%（心2）・（3）通项公式：色二％+（〃-l）d・（4）前”项和公式：Sn=An2为常数）•3.等差数列的性质：设数列仏｝为等差数列，首项⑦，公差为（1）an-am=（7?-加）〃或a”=am+（〃一in）clm,ngN*）・（2）右7?2+n=r+5,贝!J•右％+n=2厂，则色“+ari=2a,.（jn,n,r,swN）*(3)在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列(4)设等差数列前斤项和为比，则s(5)在等差数列仏｝中，若项数为加，则几—S严；若项数为2〃+1，则s“・奇-s偶4

3、・等差数列的设元技巧：三个数成等差数列可设成：a_d,a,a+d・四个数成等差数列可设成：a_3d,a-d,a+d心3d•5・等差数列的函数性质：等差数列的通项公式是关于刃的一次函数，前A2项和公式是关于斤的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前九项和的最值问题.二、等比数列请同学们仿照、类比对等差数列的归纳，自己对等比数列从定义及公式、等比数列的判定、等比数列的性质、等比数列的设元技巧四个方面进行归纳.三、数列的递推公式与数列求和1・由数列的递推公式求数列的通项公式常用的方法有：累加法，累乘法，构造法，迭代法等

4、.2・数列求和的常用方法有：公式法，拆项(分组)求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等.合作探究探究一已知等差数列血｝中，甘1心“3(I)求数列&”｝的通项公式；(I)若数列｛%｝的前k项和s&=_35，求k的值.探究二设｛為｝是公比不为1的等比数列,其前〃项和为S”且°5,。3,成等差数列.(1)求数歹

5、」｛爲｝的公比;(2)证明:对任意圧N+，Sr+2,Sk，S如成等差数列.效果检测1•集合耐J°I7的元素个数是()•M=

6、A.59B.31C.30D.292.设数列｛色｝是单调递增

7、的等差数列，前三项的和是12,前三项的积是48,则它的首项是().A.1B.2C.4D.82.已知等比数列｛q｝的公比为正数,且偽•a9=^a29a2=1,则绚=（A・1B.血C.血D.22T3.设二是等差数列｛q｝的前n项和，已知&=3,=1P则S?等于（）•A」3B.35C.49D.634.已知数列仏｝的前兀项和$=3+2"'求a-高考链接1・（北京文科12）在等比数列di中，若1贝I」公比歼；q+色+…+Q”=°答案：2”-12-__-厶23.（广东11）等差数列｛色｝前9项的和等于前4项的和.若坷=1，色+©=

8、0，贝0k=-答案：104.（湖北理科13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.【答案】67665.（湖南理科⑵设s”是等差数列｛%｝（必M）的前刃项和，且坷=心7'则s5=答案：256.（陕曲2011）.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始吋需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）■答案：2000三

9、、总结提升探学习小结1.数列的有关概念和公式；2.熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用，培养解决实际问题的能力.探知识拓展数列前项和重要公式：]2+2?+32也迪±22；613+23+•••7?3=[i«（z?+l）]2