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1、简单线性回归（simplelinearregression)回归术语(regressionterminology)相关(correlation)最小二乘法(leastsquares)残差分析(residualanalysis)异常观测(abnormalobservation)学习目标¨如何应用回归分析法来研究并建立因变量与一个或几个预测量之间的模型关系?¨如何评价模型对数据的拟合性?¨如何检验模型的假设?¨进行回归分析时潜在的缺陷是什么?简单回归-2回归术语变量类型¨自变量(X’s)¢也称为预测变量或解释变量误差¢也可以是连续的或群组的X1¨因变量
2、(Y’s)X2Y过程X3¢也称为反应变量或输出量(我output们设法预测的东西)inputs¢可以是连续的或绝对的简单回归-3回归术语变量类型¨简单线性回归¢一个预测变量(X)¢例如:Y=B0+B1X+E“E”“E”指什么指什么??¨多重线性回归¢不止一个预测变量(X1,X2,…,Xk)¢例如:Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+E线性回归的数学基础：高斯假设及最小二乘法简单回归-4回归建模的一般策略•什么变量?制定计划并收集制定计划并收集•如何取得数据?数据数据•我需要多少数据?•什么输入变量对结果的影响最大?初始分析和精简变量初始分析和精
3、简变量•哪些备选的预测模型?•检验模型的假定•域外点,有影响的点?选择并定义模型选择并定义模型•最佳模型是什么?确认模型确认模型•模型对新观测值的预测效果好吗?•预测的方差有多大?简单回归-5回归建模的一般策略制定计划并收集制定计划并收集•以油压过程为例:制定计划收集关数据数据于油压产品弹性(Y)方面的数据。波动或误差温度压力油压过程弹性初始分析和精简变量初始分析和精简变量时间硬度•对弹性(Y)和模温(X)之间的关系感兴趣根据数据建立回归模型:(忽略上下模温差)选择并定义模型选择并定义模型Y=B0+B1X+E•模型对新观测值的预测效果好吗?确认模型
4、确认模型•预测的方差有多大?简单回归-6回归模型:基本步骤步骤目标1过程流程图确定自变量和应变量2散点图,柱状图将数据直观化3将C&E关系定量化(强度,%易变相关关系,检验假设使用相关系数(R)来说明性,P-值)4将C&E关系定量化(最小二乘法)回归分析使用R平方来分析5验证选择的模型以高斯假设为依据残差分析C&E是指cause&effectmatrix（即因果矩阵）简单回归-7简单线性回归的例子¨假定我们对预测一个新社区的夏季用电需求感兴趣.我们研究分布在美国的十二个社区,七至八月的日均最高温度(X)及每个居民消费者的用电量需求(Y)记录如下:X
5、=温度Y=需求7789861717158你将怎么做?你将怎么做?757685139你可能会问什么问你可能会问什么问831307278题题??7911589182801308415476105数据来源:StatisticsinPlainEnglish,byRobertS.Schulman简单回归-82观测数据:一个好的开始!¨将数据绘图(用电量对温度.mtw)¢分布图,X和Y柱状图或散点图¢可视化190170150130and110dem907050708090temperature我们能发现什么我们能发现什么??简单回归-93我们得到相关关系吗?¨
6、在‘对应’数据间相关关系测量线性关系,不管它们是X或Y.相关关系告诉你一列数据与另一列数据相比较时是否存在某种形态.¨相关公式:Σ(X−X)(Y−Y)iiR=()2()2ΣX−XΣY−Yii¨R的取值范围:[-1,1]¢1=完美的“正”相关¢0=不相关¢-1=完美的“负”相关由Minitab我们得到例子中温度和用电量之相关性R=0.967简单回归-10对应数据的样本相关性3030292928282727262625125CC124242323222221212020202122232425262728293020212223242526272829
7、30C2C1和C2的相关关系=0.057C1和C2的相关关系=1.0030302929282827272626125125CC2424232322222121202020212223242526272829302021222324252627282930C1和C2的相关关系C2=0.985C2C1和C2的相关关系=0.819简单回归-11回归模型:基本步骤步骤目标1过程流程图确定自变量和应变量2散点图,柱状图将数据直观化3将C&E关系定量化(强度,%易变相关关系,检验假设使用相关系数(R)来说明性,P-值)4将C&E关系定量化(最小二乘法)回归分析
8、使用R平方来分析5验证选择的模型以高斯假设为依据残差分析C&E是指cause&effectmatrix（即因果矩阵）简单回
