群同态与逆同态的几点探究 数学与应用数学毕业论文

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1、分类号O152编号2013010616毕业论文题目群同态与逆同态的几点探究学院数学与统计学院专业数学与应用数学姓名***班　　级学号研究类型理论研究指导教师提交日期2013.5.15原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：群同态与逆同态的几点探

2、究摘要：本文主要写了两方面的内容,一方面是利用群同态基本定理的证明思路证明某些群的同构，另一方面本文从新的角度即用逆同态来研究群中元素之间的关系,证明了逆同态的几个相关性质及定理，探讨了逆同态与群同态的内在联系和区别.关键词：群同态；同构；群同态基本定理；逆同态.分类号：O152Severalinquiriesofthehomomorphismandanti-homomorphicLIQiaolian　　(SchoolofMathematicsandStatistics，TianshuiNormalUnive

3、rsity，TianShui，741000，Gansu)Abstract:Inthispaper，wetalkedabouttwoquestions.Thefirstone，someexampleshavebeenprovedwiththefundamentalhomomorphismtheoremofgroup.Thesecondone，severalpropertiesandtheoremsweregivenoftheanti-homomorphism.Asthesametime，therelations

4、hipanddifferencesbetweenanti-homomorphismandhomomorphismingroupwerediscussed.KeyWords:homomorphism；isomorphism；thefundamentalhomomorphismtheoremofgroup；anti-homomorphism.目　录0引言11预备知识32主要结果42.1群同态基本定理的应用42.2逆同态与群同态的相似性质52.3逆同态和群同态的联系与区别7参考文献10数学与统计学院2013届毕业论

5、文0引言什么是群同态和逆同态设想有两位学生，一位中国学生，一位英国学生在一起做计算，当中国学生数“一，二，三，四……”时，英国学生却说“one，two，three，four……”。虽然他们说的是不同的语言，但我们知道，他们所做的是同一件事——数数。同样，当中国学生在纸上写下“一加一等于二”，英国学生在纸上写下“oneplusoneequalstwo”时，虽然他们用的是不同的文字，但我们知道，他们也正在做同一件事情——进行数的加法，并且计算的是同一算式，我们为什么知道他们做的是同一件事呢？那是因为，我们在中文与

6、英文之间建立了一种一一对应关系，比如说“一”对应“one”，“二”对应“two”，“三”对应“three”，“四”对应“four”，以及“加”对应“plus”，“等于”对应“equal”等等，而且每一对应中的两个词表示的是同一概念。根据这个对应我们可以把中文的句子统一的翻译为英文中的句子，不仅如此，我们还可以借助一种语言来完成原来要求在另一种语言下完成的工作，如此，一旦英国学生完成了算式“twoplusthreeequalsfive”中国学生不用计算就可以知道“二加三等于五”，这就是说，上述对应关系不仅建立了

7、中文的词与英文的词之间的联系，而且当我们用词组合成句子时，这种联系依然保持不变。两者的区别也仅仅在于对同一概念使用了不同的术语和记号，类似的情况也出现在群论中，经常会遇到这样一些群，他们表面上看起来是那样不同，他们的元素不同，运算也不同。但我们却可以在他们的元素之间建立一种一一对应的关系。而且这种对应关系还保持元素间的运算关系。由于群的性质是由他的元素和元素之间的运算所唯一确定的，这样，借助于这种一一对应的关系，我们就可以把一个群中所证明的结论翻译为另一个群中对应的结论，而不必在这个群中另证一遍。换言之，这两

8、个群有完全相同的结构，所不同的仅仅是表述他们的元素及运算它们的术语和记号，这样做的意义当然是十分明显的。怎样认识群同态和逆同态10数学与统计学院2013届毕业论文认识一件事物，通常有三种途径：一是有局部到整体，而是由整体到局部，三是从一事物同类事物的联系与区别中去了解事物，近世代数中也常常采用这样的研究方法，而其中的同态与同构则采用第三种方法。在数学上，数学对象之间的联系往往是通过某种特殊的映射来反