第六章 万有引力

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1、一、开普勒三定律１．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．２．开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等．３．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等R3/T2=KK与行星无关只与太阳有关的衡量。需要注意：（1）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时比值k是由行星质量所决定的另一恒量．（2）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动．

2、（3）开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．例：木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳转动的周期的12倍,则木星绕太阳运动的轨道半长轴约为地球绕太阳半长轴的几倍?二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2、公式G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物理.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力引力常量标准值为：常用

3、值为：公式说明：1.m1、m2是两个物体的质量2.r是两个物体间的距离：对于相距很远可看做质点的物体，指质点间的距离均匀球体指球心间距离。在均匀球体内部所受万有引力为零3、适用条件：①严格地说万有引力定律公式只适用于计算两个质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可用万有引力定律.r指两球心间的距离。③一个质量均匀的球体与求外一质点间也可用万有引力，r为球心到质点间的距离。④两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也适用。1、关于万有引力定律说法正确的是（）A、天体间万有引力与它们

4、的质量成正比，与他们之间的距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2．地球的质量约为月球质量的8倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球和月球对它的引力大小相等时，这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为．练习:已知地球质量大约是6.0×1024kg，地球半径为6370km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2．求：（1）地球表面一质量

5、为10kg物体受到的万有引力？　　（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？　（3）比较万有引力和重力？三、重力与万有引力的关系1、地球上的物体重力只是万有引力的一个分力，只有在计算要求不高或近似计算时才可以认为重力等于万有引力g=GM/R22、地球的卫星重力就是万有引力g=GM/(R+H)2月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，在距月球表面14m高处，有一质量m=60kg的物体自由下落。（1它落到月球表面需要多少时间？（2它在月球上的重力和质量跟在地球上是否相同？（已知地

6、球表面的重力加速度g地=9.8m/s2）答案：4s在月球104.4N地球588N求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？　　（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？　（3）比较万有引力和重力？四、万有引力理论的成就1.天体质量或密度的估算——测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T（式中r——卫星轨道半径，R——天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）2.预测未知天体——海王星、冥王星的发现万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万

7、有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。星体质量的求解例1:已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量为M是多少？g=9.8m/s2R=6400kmG=6.67

8、×10-11N·m2/kg2星体密度的求解2已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？五.人造地球卫星问题：地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？1运动学特征可看作匀速圆周运动，其向心力为地球的万有引力。2.运动学特征卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r越大，v越小）（r越大，ω越小）（r越大，T越大）六、三种宇宙速度对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等