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3、参数的贝叶斯检验问题.令取定参数®和µ时,如果随机变量X的条件密度函数满足下面的公式f(xj®;µ)=®x®e¡x®µ(1¡e¡x®)µ¡1称X属于指数-威布尔分布.上式中®与µ均为形状参数,样本空间为•=fxjx>0g,¯R特别当®已知时,参数空间为£=fµ>0¯f(xjµ)dx=1g.•令取定定参数¸和¯时,如果随机变量X的条件密度函数满足下面的公式¸¯¡¸¡¯x+¸exp(¡¯x)+f(x;¸;¯)=e;x;¸;¯2R:(1¡e¡¸)称X属于指数-泊松分布.上式中¸与¯均为形状参数.第一章介绍Bayes
4、统计理论的研究背景与现状,阐述了Bayes统计理论的发展现状,最后提出了Bayes统计方法的主要问题.第二章详细阐述了Bayes的检验问题的体系结构、检验函数的构造、先验分布的分析,在损失函数的选取对比基础上,对指数分布运用蒙特卡罗随机模拟方法简单分析说明.第三章探讨了在形状参数®=1下考虑平方损失函数下指数-威布尔分布另一参数µ的Bayes检验问题.给出了指数-威布尔分布参数µ在利用Borel可测有界函数的核估计法构造了参数的经验Bayes检验函数,同时在一定的条件下证明了构造的±¸(s¡1)¡是渐近最优的
5、,最后求得的±的收敛速度是任意趋向于O(n2s+1).第四章基于刻度平方损失函数、Linex损失函数和加权平衡损失函数,本章重点考虑针对定数截尾情形无信息先验的情况下,推导计算指数-泊松分布的任一先验分布参数µ的Bayes估计,得到三种不同的精确表达式,然后利用Monte-carlo随机模拟方法产生随机数,代入以上的三个表达式进行比较.实验结果表明:估计的精确度与损失函数中未知参数的取值无关,对指数-泊松分布的参数进行Bayes统计推断时,选用加权平衡损失最为合理.第五章基于刻度平方损失函数、Linex损失函
6、数和加权平衡损失函数下,本章重点考虑双边定数截尾情形下的广义无信息先验情况下,推导计算了指数-泊松分布的任一先验分布参数µ的Bayes估计,得到三种不同的精确表达式,然后利用Monte-carlo随机模拟方法产生随机数,代入以上的三个表达式进行比较.实验结果表明:三种损失函数中的MSE随样本数n和截尾数r的改变,估计的精度会随之改变,由于加权平衡损失函数既考虑精确度又体现估计的拟合优度,所以选用加权平衡损失最为合理.关键词:刻度平方损失函数;Linex损失函数;加权平衡损失函数;指数-威布尔分布;指数-泊松分
7、布;先验分布;定数截尾数据缺失;{I{万方数据摘要AbstractInthispaper,bayesianstatisticalinferenceisresearchedforparametersoftwoCommonsortsofreliabilitylifemodels-exponentiated-weibulldistribution,andexponentiated-poissondistribution,whichisbasedonscalesquaredlossfunction、linexloss
8、functionandWeightedbalancefunction.Supposedthattheparameters®andµaregiven,randomvariableXbelongstoexponentiated-weibulldistribution,ifitsconditionaldensityfunctionisf(xj®;µ)=®x®e¡x®(1¡e¡x®)µ¡1itisregar
