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《人教版高中数学双曲线的简单几何性质教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、人教版高中数学双曲线的简单儿何性质教案基础巩固强化一、选择题x2y21.a_91（a>0）的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为（）A.4C.2［答案］Cx2y2333［解析］双曲线a—9=l（a>O）的渐近线方程为y=ax,.・.a=2・・・a=2.2.（2013-福建文，3）双曲线x2—y2=l的顶点到其渐近线的距离等于（）1A.2C.1［答案］B［解析］双曲线x2—y2=1的一个顶点为A（l,0）,一条渐近线为y=x,则A（1,0）到y=x距离为d=122.22B.2D.2B.3D.1x2y23.（2013-北京理，6）若双曲线abl的离心率为3,则其渐
2、近线方程为（）A.y=±2x1C.y=2x［答案］B［解析］本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质.B.y=2x2D.y=2x因为离心率e=3,所以c3a,即b2a,由双曲线的焦点b在x轴上，所以渐近线方程为y=a2x.选B.兀x2y24.（2013-湖北文，2）已知0<04,则双曲线ClsinOcose=l,y2x2与C2：cosO—sinOl（）A・实轴长相等C.离心率相等［答案］D1解析］本题考查双曲线的性质.由双曲线的性质c2=a2+b2知,Cl：c2=sin20+cos26=l,C2：c2=cos20+sin29=l.ACl与C2的焦距相等，故选D.x
3、2y25.经过点M6,—6）且与双曲线4—3=1有相同渐近线的双曲线方程是（）x2y2A.681y2x2C.6—8=l［答案］Cx2y2［解析］设双曲线方程为43W0），把点M6,—26）2424代入双曲线方程，得入=4一32,y2x2・：双曲线方程为：68=1.6.（2012〜2013学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试）下列双曲y2x2B,861x2y2D.86=lB.虚轴长相等D・焦距相等6线,离心率e=2（）x2y2A.241x2y2A.4-6=l［答案］Bc［解析］选项A44,a=2,b=2,c=6,离心率e=a3；c6选项B中,a=2,b2,c=6,离心率e=a2C
4、中，ca=2,b=6,c=3,离心率e=a=3；选项D屮，a=2,blO,cl4c=14,离心率e=a2B.二、填空题x2y2x227.椭圆4+a=l与双曲线a—y=l焦点相同，贝ija=.6［答案］26懈析］由题意得4—a2=a2+l,・・・2a2=3,a=2.x2y28.9251的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，该双曲线的方程为•y2x2［答案］2539=144x2y2［解析］椭圆925=1中，a=5,b=3,c2=16,c4焦点为(0,±4),离心率e=a5,x2y2B.421x2y2D.410=l8・••双曲线的离心率el=2e=5c485・：a=a5,/
5、.al=211253922Abl=cl_a2=16_14=4y2x2・••双曲线的方程为25-39=1.44x2y29.若双曲线a91(a>0)的离心率为2,则a等于.［答案］3［解析］・・・c2=a2+9,・・・ca+9,a+9c离心率e=aa=2,解得a=3或a=—3(舍去).三、解答题x2y2510.⑴求与椭圆941有公共焦点，且离心率e=2线的方程;5(2)求虚轴长为12,离心率为4的双曲线的标准方程.x2y2［解析］⑴设双曲线的方程为-l(4<l<9),则9-U-4a2=9—儿b2=X-4,・・.c2=a2+b2=5,25c55Ve2,Ae2=a
6、4,解得九=5,9—入x22・・・所求双曲线的方程为4y=1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设x2y2y2x2a—bl(a≷0,b>O)或a—bl(a>O,b>O).c5由题设知2b=12,a4且c2=a2+b2,•b=6,c=10,a=8・x2y2y2x26436=1或6436=1.能力拓展提升一、选择题11.己知方程ax2—ay2=b,且a、b异号，则方程表示（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线［答案］Dx2y2b［解析］bb=l,由a、b异号知a<O
7、,故方程表示aa焦点在y轴上的双曲线，故答案为D.x2y212.（2013-新课标I文，4）己知双曲线C：ab=l（a>0,b>0）52,则C的渐近线方程为（）1A.y=41C.y=2x［答案］CIB.y=3D.y=±xc55［解析］本题考查双曲线渐近线方程.由题意得a2,即c=2251blbla,而c2=a2+b2,所以a2+b24a2,62=42a4a21近线的方程为y=2,选C.在解答此类问题吋，要充分利用a.b、c的关系.x213.（2012〜2013学年度浙江金华十校高二期末测试）已知椭圆ay
