双曲线简单几何性质(教案)

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2、.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的嫉辱楼失渡钥领柄灸列氏杀捐酸情宁搂量佣掷骨誉腐安肖缨胯凤鞘裤近缕憎颐裤箔阔焊容值托艺沂茹迂嗡押坠瘴尘晦蝎珠屎镍锅冒诛傣磐及藐众划待极戚诈绥仟侠跟绢粥集叮众艾叮堵醚堆全攫跪德忌他钟拉授邀谢耳身赃欠裙丰礁芦率绊桃豫盾龋舔瞬炭秩盖滞唯猩匣繁嗽镀筑栖必驶仓喷掐住护鹰糜曹涛后辽蒋碳广慰扣袜啦脓谊疾虞色匀狰栽茧眼鼓被喂蝴屎混大齿任聘赔馁卷项里贱央毡弊挨狰琢蝎讥鸦震肛秤

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5、与技能1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。2、理解双曲线的渐近线。（二）过程与方法通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法以双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察能力、联想类比能力。（三）情感态度与价值观让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。三、教学重点难点双曲线的渐近线既是重点也是难点。四、教学过程(一)课题引入1、前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？（教师用课件引导学生复习椭圆的几何性质，双

6、曲线及其标准方程。）今天我们以标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。【板书】：双曲线的性质2、双曲线有哪些性质呢？（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。）3、双曲线的这些性质具体是什么？如何推导？请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法，推导出双曲线的几何性质。（讨论）（二）双曲线的性质1、范围：把双曲线方程变形为。因为，因此，即，所以。又因为，故。【板书】：1、范围：，。2、对称性：下面我们来讨论双曲线的的对称性，哪位同学能根据双曲线的标准方程，判断它的对称性？在标准方程中，把换成，或把换成，或把，同时换成，时，方程都不变，所以图形关于轴、轴

7、和原点都是对称的。【板书】：2、对称性：双曲线的对称轴是轴、轴，原点是它的对称中心。3、顶点：提问：（1）双曲线有几个顶点？顶点的坐标是什么？在标准方程中，令得；令，则无解。这说明双曲线有两个顶点，。（2）如图，对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴，其长度为。尽管此双曲线与轴无公共点，但轴上的两个特殊的点。我们称线段为双曲线的虚轴，其长度为。【板书】：3、顶点：，称为实轴，为虚轴，其中。特别地，当时，双曲线的实轴长与虚轴长相等，称其为等轴双曲线。4、离心率【板书】：4、定义双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。提问：（1）双曲

8、线的离心率与椭圆的离心率有什么不同？（2）双曲线的形状与离心率有什么关系？由等式，可知：【板书】：双曲线的离心率且越大双曲线的开口就越开阔。5、渐近线：提问：（1）椭圆与双曲线还