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1、《第2章圆锥曲线与方程》2013年单元测试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上）221.（5分）（2015秋•三明校级月考）椭圆丄+」二1的焦距为6,则k的值为•20k2.（5分）（2010*广东模拟）已知双曲线9『・m2x2=l（m>0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为丄，则m二53.（5分）（2013秋•奉节县校级期末）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的眩长为砲，焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为・4.（5分）与x2-4y2=l有相同的渐近线，且过M（4,弟）的双曲线方程为.5.
2、（5分）已知双曲线3x?・y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于.226.（5分）（2010*渝中区校级一模）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆*-+十-二］的左焦点重合，则p的值为.7.（5分）（2010秋•吉林校级期末）已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若0AeAF=-4,则点A的坐标是.8.（5分）设P是椭圆工+£=1上的任意一点，又点Q（0,-4）,贝OlPQl的最大值2516为•9.（5分）（2013•吕平区一模）以双曲线£-丫7二1的右焦点为圆心，且与其渐近线相
3、切916的圆的方程是.10.（5分）（2009秋•河源期末）椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是则这个椭圆方程为•11.（5分）（2012秋•桐城市校级期末）已知两点M（-2,0）、N（2,0）,点P为坐标平面内的动点，满>£1MN
4、*IMPI+MN*NP=0,则动点P（x,y）的轨迹方程为.12.（5分）（2012秋•东湖区校级期屮）设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O点为坐标原点，若丽二2巨且0Q•忑二1则P点的轨
5、迹方程是222213-心分）椭圆亍計与曲线為冷R（0O,b>0且sHb）的两个a2b2焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题（）A、ZPFiF2的内切圆的圆心必在直线x二a上；B、APFiF2的内切圆的圆心必在直线x二b上；C、APFiF2的内切圆的圆心必在直线OP上；D、APFiF2的
6、内切圆必通过点（a,0）.其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线AB长为2i•，高为4r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以AB为下底，上底CD的端点在抛物线上，记CD=2x,梯形面积为S.求面积S,使其为以x为自变量的函数式，并写出其定义域.16.（14分）（2011*福建模拟）已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4x2+9y2=36有相同的隹点.（I）求双曲线的标准方程；（II）求
7、以双曲线的右進线为准线的抛物线的标准方程.2217"已知双曲线苧討与点M®3）,F为右焦点,试在双曲线上求-点P,使丽垮旳最小,并求出这个最小值.18.（16分）已知Fi、F2是椭圆C：1（a>b>0）的左、右焦点,1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足QM+f2m=0;（1）求椭圆C的方程；TT（2）设P为椭圆C上一点，且ZFiPF2=—,求AF1PF2的面积.319.（16分）（2008秋•郵州区校级月考）一束光线从点Fi（・1,0）111发，经直线1：2x・y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2（1,0）.（I）求P点的坐
8、标；(II)求以Fi、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程.19.(16分)(2012・湛江模拟)己知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5・过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的屮点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN丄FA,垂足为N,求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.《第2章锥曲线与方程》2013年单元测试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题,1-皿;“4：3.孚4.每小题5分，
9、共70分，请把答案填在题中横线上）y25.2；6・二；7.（1,2）或（1,・2）；8.8；22229-5510-廿=1唸+苧1;m注;12.
10、_/+3yJi（x>o,Q0）；13.②；14.A,D；二、解答题（本大题共
