2018年高考数学二轮复习专题11集合与简易逻辑（讲）文

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1、专题1.1集合与简易逻辑【高考改编☆回顾基础】1.【补集运算】【2017•北京改编】已知〃=R,集合A={xx<~2或02},贝叽必=.【答案】[一2,2]【解析】因为A={xx<—2或x>2},所以{”一2WxW2},即(M=[—2,2].2.【集合与不等式相结合】【2017山东，文1】设集合M={%

2、

3、x-l

4、

5、x<2},则=A.(-1,1).B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)【答案】C【解析】试题分析：由

6、x-l

7、<1^0

8、0

9、x<2}={x

10、0

11、.3.【集合元素的属性】[2017课标3,文]】已知集合A二{1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AflB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意可得：AAB={2,4},AHB中元素的个数为2,所以选B.4.【集合运算】【2017天.津,文1】设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},贝iJ(AUB)AC=(A){2}(B){1,2,4}(C){1,2,4,6}(D){1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得：AUB={l,2,4,6},・・・(AUB)nC={l,2,4

12、}・本题选择B选项.【命题预测☆看准方向】集合在高考屮主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用，常以集合为载体考查函数、不等式、解析儿何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2018年的高考将会继续保持稳定，.坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖.试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查.【典例分析☆提升能力】【例1】设A={x

13、x2-4x+3<0},B={x2x-3<0}t则图中阴影部分表示的集合为（）3333A.(-

14、3,-—)B-(_3,—)C.[1,—)D.•(—»3)【答案】C3【解析】由题意，得^={x

15、l2}f则^A=(A)(—2,2)(B)(-°°厂2)U(2,+°°)(C)[-2,2](D)(-oo?-2]U[2,+oo)【答案】C【解析】试题分析：因为A={xx<-2或Q2},所^QrJ={x

16、-2

17、,故选c【例2][2018届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合力“，定义A

18、-B={xxeA且xGB}tA*B=(力_B)u(B-力)，记力=[yy二o}〃={%

19、-3<%<3},则力*b=.【答案】[-3,0)U(3,+8)[解析]4_E={刘兀>3},B-A={x

20、-3l}fB={xx>a},R(CuA)[_B=Rf则实数a的取值范围是()A.(―°°,1)B.(—oo?l]C.(l,4-oo)D.[l,4-oo)【答案】A【解析】由A={xx>}有q/l={xkvl},而(CUA)JB=R,所以GV1

21、,故选A.【方法总结☆全面提升】在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解，常用到的技巧有：(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解；⑷注意转化关系(GA)QB二BOBGqA,AUB二B0AGB,・q(加Q=(c〃)u(CuQ,qG4uq=(c异)等.注意两个问题：(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果.(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接

22、根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解.【规范示例☆避免陷阱】【典例】己知集合A={x

23、x2-3x-10<0},B={x

24、m+l

25、/一3兀一10兰0}=匕

26、—2£兀兰5},①若召=0>贝l、l/n+l>2砒一芯艮卩加<2,故用<2时，JtkJjB—A；②若召工妙如图所示.

27、J

28、1r型M4-12«-15则zn+l<2m-t即沁2・由月匚4得茫解得-3

29、,又:由①②知，当m<^3AjB=A・【反思提高】造成本题失分的根本原因是易于忽视“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现A匸B,AcB二A,AuB二B吋,注意对A进行分类讨论，即分为