无标度网络上的信息交通流研究

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1、中国科学技术大学硕士论文无标度网络上的信息交通流研究大量真实复杂系统的拓扑抽象：其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的复杂网络：最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题[4，5]．1．1．2复杂网络研究现状复杂网络是描述和理解复杂系统的一种很重要的方法．复杂网络研究不局限于经典统计物理的研究框架，从整体的角度来认识和研究复杂系统．由于任

2、何复杂系统都可以从实际背景出发，抽象成由相互作用的个体构成的网络，因此，网络无处不在，并且为复杂系统研究提供了一个崭新的、相对简单的研究平台．然而任何一种复杂系统都很庞大并且具有自身的特殊性，这增加了研究的难度，需要多学科研究人员的共同努力和学科的交叉，同时也使得复杂网络的研究变得丰富多彩．复杂网络的发展得益于各个学科的齐头并进．首先，随着数据采集的计算机化，出现了各种真实网络的拓扑结构的大型数据库：第二，计算能力的大幅度提高使我们可以研究包含几百万到几十亿个节点的网络，研究以前计算机能力所不及的问题：第三，学科界限的打破为

3、揭示不同的复杂网络的共同特性提供了有利的条件：第四，从整体的角度研究系统行为的呼声越来越高，这就要求对网络结构如何影响其上的动力学过程有一个深入系统的理解．在这些发展趋势和环境的推动下，复杂网络的研究得以迅猛的发展，提出了很多崭新的观念和研究方法．近年来，可以从图1和图2看出学术界关于复杂网络的研究正方兴未艾。特别国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。一是1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界(Smal卜world)网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转

4、变。小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。二是1999年Barabasi和Albert在Science上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。由于幂律分布没有明显的特征长度，该类网络又被称为无标度(Scale—Free)网络。而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。国内学界也已经注意到了这种趋势，并且也开始展开研究。加入复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有：生命科学领域的各种网络

5、，Internet／www网络，社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，等等：所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物2中国科学技术大学硕士论文无标度网络上的信息交通流研究理学方法和社会网络分析方法。我们首先介绍这一研究的发展，并在此基础上论述这类研究的重要的科学和哲学意义。卑傍图卜lSCI收录的关于复杂网络的研究论文数量(统计了从1998年到2004年第一季度的情况，从图中可以看出，复杂网络的研究方兴未艾)疆、誓议袋图卜2关于网络的研究论文数量(统计了从1997年到2003年

6、含有“network”的文章数目)目前已经得到研究的网络在结构上主要包括：规则(regular)网络、随机(random)网络和无标度网络等。在图论中，所谓规则网络如一维链、二维晶格即具有平移对称性的网络。20世纪50年代以后无明确设计原理的、具有随意连接关系的大规模网络，首先被匈牙利数学家PaulErds和Alfr6dR6nyi描述为随机网络。这是最简单的也是被大多数人认识的复杂网络。在图论中，由N个顶点构成的图中，我们从中随机连接M条边所构成的网络就叫随机网络。另一类网络是同时具有高集聚程度、小最短路径的网络，称为小世界

7、网络。Watts和Strogatz发现，对于O

8、egree)及其分布特征，度的相关性，集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数(betweenness)及其分布特征，连通集团的规模分布。通过这些研究，三种概念在当代对复杂网络的思考中占有重要地位。第一，小世界的概念。它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节(顶)点