无标度网络及其应用研究

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1、西北工业大学博士学位论文无标度网络及其应用研究摘要在过去的十多年中，Internet和www的飞速发展改变了社会信息传播与交流的方式，深刻地影响着人们的日常工作与生活，人类社会进入了网络信息时代。但是，人们对Intemet和WWW的拓扑结构、组织层次以及发生在它们之上的各种行为等还知之甚少。事实上，Internet和wⅥnⅣ与现实中的许多网络模型一样，例如科学合作网、科技引文网、国家电力网、社会关系网、生物捕食网等等，都具有复杂网络的特征。复杂网络的复杂性体现在如下三个方面：结构复杂性、节点复杂性

2、以及各种复杂性的相互作用与影响。多年来，随机图模型、小世界网络和无标度网络等重要复杂嘲络模型的提出与研究，激起了物理学、数学、生物学、社会学和工程界等众多学科研究者们的兴趣，掀起了研究复杂网络的热潮。在随机图模型中，每对节点有边相连的概率为一个常数，该模型的许多重要性质都是突然涌现的。在小世界网络中，其平均最短路长度与网络尺寸的对数同阶，且具有较大的聚类系数。度分布满足幂律分布特性的网络称为无标度网络，无标度网络的两个基本演化机理为：增长性和择优连接性。由于现实中众多复杂网络均具有无标度特性，因此

3、有必要对其进行深入研究。本文首先在分析无标度网络演化规则的基础上，着重研究了各种演化网络的加速模型。然后，应用宏观调控的原则方法，给出了一种调控无标度网络度分布的方法。最后，我们分析了无标度网络的三种应用：无标度网络的社团发现，基于重尾分布的排队模型及基于无标度特性的Intemet虚拟用户网络的分析。本文所取得的主要成果如下：(1)在归纳无标度网络研究内容的基础上，提出了关于无标度网络研究的三个层次，即无标度网络的拓扑演化、无标度网络的宏观调控、无标度网络的应用。其中，无标度网络的宏观调控衔接了无

4、标度网络的拓扑演化与无标度网络的应用，具有重要的研究意义。(2)分析了无标度网络的演化规则，着重考虑了网络的加速演化特点，提出了按演化周期加速的概念，并把网络加速演化分成两类，即按网络规则加速与按演化周期加速。摘要(3)考虑了基于Barab缸i和Albert的BA无标度嘲络加速演化模型，利用速率方程方法得到了按演化周期加速时演化模型及考虑两种加速演化方式下演化模型的度分布、平均最短路长度和聚类系数。这两种模型的度分布均服从幂律分布，且具有小世界特性。通过理论分析与仿真实验，．合理地分析了研究者们往

5、往忽略按演化周期加速这种加速演化模式的三点原因。(4)研究了基于Adhoc网络的加速演化模型，证明了该网络的度分布具有普遍性，是BA无标度网络、sR(sarsharandm)ychowdhury)网络等的推广模犁，并得到了节点增加概率与删除概率的合理取值范围。(5)对权重嘲络的定义进行了分类，比较了静态与动态权重网络的拓扑结构特点，并着重研究了动态方法形成的权重网络的加速演化模型。研究表明，对于静态方法形成的权重网络，其强度分布对于不同权重定义有较大差别；对于动态方法形成的权重网络，其度分布与初始

6、权重定义没有必然联系，只要在演化过程中满足“强度择优性”，就可得到幂律分布。另外，只要权重嘲络的边权重服从某一概率分布，则在演化过程中强度择优连接与度择优连接对于网络的度分布没有影响，且与具体的概率分布无关。(6)研究了尤标度网络宏观调控的目的、一般原则与方法，并给出了一种调控无标度网络度分布的方法，即使用全局信息获取能力的节点占整个网络节点的比例来调节网络的幂律指数。此方法能有效地调节网络幂律指数的取值，并使之在合理的范围内变动。(7)研究了无标度网络的社团发现，给冉了基于Laplace矩阵谱分

7、解方法中欧氏距离的阈值选择方法。根据Internet虚拟用户网络的无标度性，重点分析了网络的幂律指数与社团个数的关系，给出了一个评价尤标度网络社团发现算法正确与否的标准。(8)作为无标度网络的一种应用『口J题，分析了基于重尾分布的多服务器排队模型，比较了基于等待时间与服务代价的最优服务器台数，指出基于服务代价的多服务器排队系统的最优服务器台数更优。关键词：无标度网络：小世界特性；幂律分布；宏观调控：加速演化；社团发现；多服务器排队系统塑些三些奎兰堡圭兰篁篁圣垂堡堡塑竺垒苎皇望塑塞AbstractW

8、ithther印iddevelopmentoftheIntemetandtheWWWinthep嬲tdecade，theaspectsofinformationtransmi88ionandcommunica上ioninthemodernsocietyarechaIlged，andpeople’sdailywork8ndliVesareinnuenceddeepl矿Hence，thehumansocietyhasenteredtheeraofinformationnetwork．N